1、三集合的基本运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2020天津高考)设全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，2，B3，0，2，3，则A(UB)()A3，3 B0，2C1，1 D3，2，1，1，3【解析】选C.由题意结合补集的定义可知：UB2，1，1，则A(UB)1，1【加固训练】已知全集U=N,设A=x|x=,kZ,集合B=x|x6,xN,则A(UB)等于()A.1,4B.1,6C.1,4,6D.4,6【解析】选C.因为B=x|x6,xN,所以UB=0,1,2,3,4,5,6,又因为A=x|x=,kZ=1,4,6,所以A(UB)=1,4,6.2(2020全国
2、卷)已知集合A1，2，3，5，7，11，B，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D5【解析】选B.由题意，AB5，7，11，故AB中元素的个数为3.3已知集合Ax|xa，Bx|x2Ca|a3 Ba|a3Ca|a7 Da|a7【解析】选A.因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x7，因为(UA)B，所以a3，故实数a的取值范围是a|a3二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，已知全集UR，Ax|2x3，Bx|1x5，则图中的阴影部分表示的集合为_【解析】题图中的阴影部分表示的集合为B(UA)x|1x5x|x2或x3x|3x5答案：x|3x56(2021郑州高一检测)已知Ax|x2px6
3、0，Bx|x2qx20，且A(RB)2，则p_，q_【解析】因为A(RB) 2，所以2A，2B，所以42p60，解得p1，所以Ax|x2x603，2.因为A(RB)2，所以3RB，所以3B，所以93q20，解得q.答案：1【加固训练】设全集I=2,3,x2+2x-3,A=5,IA=2,y,且xy0,则实数x=_,y=_.【解析】因为A=5,IA=2,y.所以I=2,5,y,又因为I=2,3,x2+2x-3,所以所以或又因为xy0,故x=-4,y=3.答案:-43三、解答题(每小题10分，共30分)7已知集合U1，2，3，4，5，6，7，8，9，Ax|3x7，且xU，Bx|x3n，nZ，且xU(
4、1)写出集合B的所有子集(2)求AB，AUB.【解析】(1)因为Bx|x3n，nZ，且xU，所以B3，6，9，所以B的子集为：，3，6，9，3，6，3，9，6，9，3，6，9(2)由(1)知B3，6，9，所以UB1，2，4，5，7，8，因为Ax|3x7，且xU，所以A3，4，5，6，7，所以AB3，6，AUB1，2，3，4，5，6，7，88(2021南宁高一检测)已知集合A，Bx|x1或x2，UR.(1)求AB，A(UB).(2)若Cx|2m1x3m1，且BCU，求m的取值范围【解析】(1)因为集合A，Bx|x1或x2，所以AB，因为UR，Bx|x1或x2，所以UBx|1x2所以A(UB).(
5、2)依题意得：即所以m1.故m的取值范围为.9我们知道，如果集合AS，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为SAx|xS，且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB.据此回答下列问题：(1)在下列各图中用阴影表示出集合AB；(2)若A1，2，3，4，B3，4，5，6，求A(AB)；(3)若集合Ax|0ax15，集合B，有AB，求实数a的取值范围【解析】(1)(2)根据题意知AB1，2，A(AB)3，4(3)因为AB，所以AB.Ax|0ax15，则1ax6.当a0时，A，此时AB，符合题意；当a0时，A，若AB，则2，即a3；当a0时，A，若AB，则，即a12.综上所述，实数a的取值范围是a|a12或a3或a0
