1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专项测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2
2、，则x12+x22的值是（）A7B7C2D22、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数3、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m4、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG5、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是
3、（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列方程中，有实数根的方程是（）A(x1)22B(x+1)(2x3)0C3x22x10Dx2+2x+402、二次函数（，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（）AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD时，方程有解3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示下列结论正确的是（）ABC若，是抛物线上的两点，则D关于x的方程无实数根4、已知关于的方程，下列说法不正确
4、的是（）A当时，方程无解B当时，方程有两个相等的实数根C当时，方程有两个相等的实数根D当时，方程有两个不相等的实数根5、下列方程不适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C(x1)(x+2)=70Dx211x10=0第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为_元时，该种植户
5、一天的销售收入最大2、如图，I是ABC的内心，B60，则AIC_3、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_度4、若点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，则mn_5、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多
6、少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由2、已知关于的二次函数(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，且，求m的值4、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，O
7、B为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）5、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm. 点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0t6)，DMN的面积为S. (1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2) 当DMN为直角三角形时，求DMN的面积.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化
8、为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a03、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配
9、方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质4、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE
10、具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
11、 外 ，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误【详解】A.，解得：，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，方程有实数根，B选项正确；C.，方程有实数根，C选项正确；D.，方程无实数根，D选项错误故选：ABC【考点
12、】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键2、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，抛物线与轴有两个交点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，故A错误；由图象可知，时，故B正确；抛物线的顶点坐标为，即，故C正确；抛物线的开口向下，顶点坐标为，（为任意实数），即时，方程有解故D正确故选BCD【考点】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点
13、，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键3、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，当x=1时，y0，即a+b+c0,3a+c0，即4a-2b+c0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(1,n)，将函数向下平移n+1个单位
14、，函数图象与x轴无交点，方程无实数根，故D正确，故选：CD【考点】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息4、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【详解】关于的方程，A当k= 0时，x- 1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k = 1时，- 1 = 0，x=1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C当k=-1时，则，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k= 0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符
15、合题意，故选：ABD【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键5、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可【详解】解：A、x23x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x211x10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公
16、式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法三、填空题1、25【解析】【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得，y=x30030（x22）+1830（x22）=30x2+1500x11880，当时，y最大，当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大故答案为：25【考点】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键2、120【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解【详解】B=6
17、0，BAC+BCA=120三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，IAC=BAC，ICA=BCA，IAC+ICA=（BAC+BCA）=60 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AIC=18060=120故答案为120【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.3、120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题【详解】连接OA，OB，作OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OHAC，
18、OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAOEB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB又C=60以及同弧，AOB=DOE=120故本题答案为：120【考点】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握4、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可【详解】解：点A（m，5）
19、与点B（4，n）关于原点成中心对称，m=4，n=-5，m+n=-5+4=-1，故答案为：-1【考点】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键5、【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OPAB时，PQ最短；在中运用含30的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可【详解】解：如图：连接OP、OQ，是的一条切线PQOQ当OPAB时，如图OP，PQ最短在RtABC中，AB=2OB=,AO=cosAAB= SAOB= ，即OP=3
20、在RtOPQ中，OP=3,OQ=1PQ=故答案为【考点】本题考查了切线的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当POAB时、线段PQ最短是解答本题的关键四、解答题1、 (1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，
21、同时又要使顾客得到较多的实惠；(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程2、 (1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（）计算判别式的值，得到，即可判定；（）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，
22、再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可(1)证明：令，则不论为何实数，方程有两个不相等的实数根无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线，抛物线开口向上抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大点到对称轴的距离为：1点到对称轴的距离为：2(3)解：抛物线沿轴翻折后的函数解析式为该抛物线的对称轴为直线若，即，则当时，有最小值解得，若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若，则当时，有最小值解得，综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物
23、线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键3、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，方程有两个实数根为，解得：【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【
24、详解】（1）证明：连接OD，如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、（1）27（2） 【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由S
25、DMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当DMN为直角三角形时，由MDN90，分NMD或MND为90两种情况进行求解即可得.【详解】(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6t)cm，CN=(122t)cm，SDMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN，S=12612t(6t)2t6(122t)=t26t+36=(t3)2+27，t=3在范围0t6内，S的最小值为27cm2；(2) 当DMN为直角三角形时，MDN90，可能NMD或MND为90，当NMD=90时，DN2=DM2+MN2，(122t)2+62=122+t2+(6t)2+(2t)2，解得t=0或18，不在范围0t6内，不可能；当MND=90时，DM2=DN2+MN2，122+t2=(122t)2+62+(6t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0t6内舍)，S=(3)2+27=cm2.【考点】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
