1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD2、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解
2、的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个3、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D84、若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A12B12C64D645、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，则BF的长为（）AB2CD2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的
3、有（）A4a+b=0B9a+c3bC7a3b+2c0D若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2E若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x22、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论中正确的是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A2a+b=0Babc0C方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根D抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）E当1x4时，有y2y13、用配方法解
4、下列方程，配方错误的是（）A化为B化为C化为D化为4、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）ABCD5、在图所示的4个图案中不包含图形的旋转的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置若DE2，则FE_2、设分别为一元二次方程的两个实数根，则_3、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为_4、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线ya（x2）21（a0）的
5、顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则AOB的面积为_5、对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?2、解下列方程(1)x22x0； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)2x23x103、在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，过点B的直线交抛物线于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P
6、不与点B，C重合），求面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由4、解下列方程：（1）；（2）5、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4x-20-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键2、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第
7、二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.3、B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系4、A【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x
8、，y的值，进而得出答案【详解】与点关于原点对称，故选A【考点】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键5、A【解析】【分析】过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，BAD=90，得到FAH=30，在RtAFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH= ，得到BH=AH+AB=2 ，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEFFAD=60，AF=AD=2， 四边形ABCD是矩形
9、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BAD=90BAF=FAD+ BAD=150FAH=180BAF=30在RtAFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH= 在RtBFH中，FH=1，BH=AH+AB=2 由勾股定理得BF= 故BF的长故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线二、多选题1、ABE【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线x2，则有4a+b0，可得A正确；根据二次函数的对称性得到当x3时，函数值大于0，则9a+3b+c0，即9a+c3 b，可得B正确；由于x1时，y0，则ab+c0，
10、易得c5a，所以7a-3b+2c9 a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有7a3b+2c0，可得C错误；利用抛物线的对称性得到（3，）在抛物线上，然后利用二次函数的增减性可得D错误；作出直线 y3，然后依据函数图象进行判断可得E正确；综上即可得答案【详解】A项：x 2，4a+b0，故A正确B项：抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=2，另一个交点为（5，0），抛物线开口向下，当x3时，y0，即9a+3b+c0，9a+c3b，故B正确C项：抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0b4a，a+4a+c0，即c5a，7a3b+2c7a+12a10a9a，抛物线开口向下，a0，7
11、a3b+2c0，故C错误；D项：抛物线的对称轴为x2，C（7，）在抛物线上，点（3，）与C（7，）关于对称轴x2对称，A(3，)在抛物线上，=，3 12 ，在对称轴的左侧，抛物线开口向下， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 y随x的增大而增大， ，故D错误E项：方程a（x+1）（x5）0的两根为x1或x5，过y3作x轴的平行线，直线y3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，抛物线与x轴交点为（-1，0），（5，0），依据函数图象可知：15，故E正确故答案为：ABE【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当
12、a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与 y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；= b4 ac0时，抛物线与x轴没有交点2、ACE【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线的对称轴，2a+b=0，故A正确；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，ab
13、c0，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5、AC【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的概念，即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，属于图形的旋转，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，包含图形的旋转，故本选项不符合题意；故选：AC【点睛】本题主
14、要考查了中心对称与轴对称的概念，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合是解题的关键三、填空题1、【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由旋转的性质可得BF=DE=2，D=ABF=90，在直角EFC中，由勾股定理可求解【详解】解：把ADE顺时针旋转90得ABF，BF=DE=2，D=ABF=90，ABC+ABF=180，点F，点B，点C共线，在直角EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8根据勾股定理得：EF=，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这
15、些性质解决问题是本题的关键2、2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m22m2022，mn2，将其代入m23mnm22m（mn）中即可求出结论【详解】解：m，n分别为一元二次方程x22x20220的两个实数根，m22m2022，mn2，m23mnm22m（mn）2022（2）2020故答案为：2020【考点】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系得出m22m2022，mn2是解题的关键3、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，
16、分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得 当时，时，函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键4、【解析】【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可【详解】设AB交x轴于C抛物线线ya（x2）21（a0）的顶点为
17、A，A（2，1），过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，B的横坐标为2，OC=2把x=2代入得y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键5、或2【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，四、解答题1、当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解
18、】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(44t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙两人间的距离为：S=,当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.2、 (1)x12，x20(2)x1，x2【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解(1)原方程左边因式分解，得：，即有：x12，x20；(2)，【点睛】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【
19、解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得点M的坐标【详解】
20、（1）将点，代入中，得：解得该抛物线表达式为 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，如图 设点，则点点P、E均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为点C的横坐标为（其中）这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为
21、：或或当p=0时，则q=3，即M(0,3)，而，且OMOB即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或【点睛】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法4、（1），；（2），【解析】【分析】（1）确定公式中的a，b，c的值，计算判别式的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得
22、【详解】解：（1），a=3，b=4，c=1， ，；（2）【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法公式法掌握用于一般式，确定a、b、c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式计算解决问题，因式分解法适合特殊的一元二次方程，要针对不同的方程选取恰当的方法是解题关键5、 (1)x18，x2-4(2)x1-2，x2-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)0，x-80或x+40，x18，x2-4；(2)移项，得x2+4x2，配方，得x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得x+2，x1-2，x2-2【点睛】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法
