1、吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题本试卷分客观题和主观题两部分共21题，共150分，共4页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷 客观题一、选择题（共12小题：共60分）1.函数的定义域是（ ）A.B.C.D.2.设等差数列的前项和为，且，则（ ）A.11B.10C.9D.83.已知，则等于（ ）A.30B.60C.30或150D.60或1204.等比数列中，前三项和为，则公比q的值是（ ）A.1B.C.1或D.-1或5.若，且与的夹角为60，则（ ）A.B.16C.D.46.已知的面积为30，且，则等于（ ）A.72B.144C.150D.30
2、07.已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A.B.C.D.48.在中，已知，且，则的形状是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若，则的最大值是（ ）A.2B.C.1D.10.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且，则建筑物的高度为（ ）A.B.C.D.11.以下各说法中：任意一个非零实数与向量的积都是一个非零向量；零与任意一个向量的积都是零；对于任意一个非零向量，向量可以表示所有与共线的向量；若，则一定存在实数，使得.正确说法的序号是（ ）A.B.C.D.12.如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条
3、直线等分成八个区域（不含边界）.已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有.当时，点（ ）A.只能在区域B.只能在区域或C.在区域均会出现D.为奇数时点在区域或，为偶数时点在区域或第卷 主观题二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_.14.在中，若，则的大小是_.15.已知，且，那么的最大值是_.16.分形几何学是数学家伯努瓦曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行白圈的个数为，则：（）_；（）_.三、解答题（共5
4、小题；共70分）17.已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，求.18.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求角A的大小；（2）求的面积.19.已知数列的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.21.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求m的最大值.高一数学试题答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C8.D【解析】在
5、中，因为，所以，故为直角三角形.再由，可得，即.所以，所以，故为等腰三角形.综上，为等腰直角三角形.9.C【解析】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.10.D【解析】设建筑物的高度为，由题图知，所以在和中，分别由余弦定理，得，.因为，所以.由，解得或（舍去），即建筑物的高度为.11.D12.B二、填空题13.2【解析】由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图.联立，解得，化目标函数为.由图可知，当直线过A时，直线在轴上的截距最大，为2.14.15.【解析】因为，且，所以，当且仅当，即，时，取等号，故的最大值是.16.（第一空2分；第二空3分）14.三、解答题（以下每题满分均为14分；第一问6
6、分、第二问8分）17.（1）因为，所以，即.所以或3.（2）因为，所以，即，所以或.当时，所以；当时，所以.18.（1）在中，由正弦定理，得，即，又因为，解得，因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即，解得或.当时，因为，所以角B为钝角，不符合题意，舍去；当时，因为，且，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.19.（1）由已知得.当时，即；当时，两式相减得.即.经检验：满足.综上：数列的通项公式为.（2）由已知得，.20.（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以0和5是方程的两个根，由韦达定理知，所以，.（2）恒成立等价于恒成立，设，则的最大值小于或等于0，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以.21.（1）由题意可知：，所以，即，于是，因为，所以；因为，所以.（2）因为所以，所以，所以，所以所以-得：，所以，因为恒成立，只需，因为，所以为递增数列，所以当时，所以，所以m的最大值为1.