1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合练习试题 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：；，其中结论
2、正确的个数为（）A个B个C个D个2、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个3、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则mn的值分别为（）ABC1D54、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或25、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
3、1、在图形旋转中，下列说法正确的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动的点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论中正确的有 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （）Aac0B2a+b=0C4a+2b+c0D对于任意x均有ax2+bxa+b3、关于的方程有两个不相等的实数根，则下列结论一定正确的是（）A，BCD当时，4、如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，那么对于以，为边的三角形，下面的判断不正确的是（）A以为斜边的直角三角形B以为
4、斜边的直角三角形C以为底边的等腰三角形D以为底边的等腰三角形5、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），则下列结论中正确的结论是（）Aabc0Ba2b+4c=0C25a10b+4c=0D3b+2c0Eabm（amb）第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）2、如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线
5、的表达式为_.3、如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 _4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列结论：若方程两根为-1和2，则2a+c=0；若ba+c，则方程有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中结论正确的序号是_5、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是_.四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的 线 封 密 内 号学级年名姓
6、线 封 密 外 单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润2、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个
7、整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少3、用配方法解方程：4、用适当的方法解下列方程：(1)(2)5、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折
8、，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可【详解】解：由图像可知a0，c0，对称轴在正半轴，0，b0，故正确；当x=2时，y0，故，故正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 结合解析式则有a+2，解得a，故，正确；故选：A【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键2、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两
9、个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图
10、象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键3、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3, 故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律4、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k
11、=0或4，故选：B【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键5、A【解析】【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、由旋转的
12、性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、 由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、 由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符合题意；故选BCD【点睛】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等2、ABD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称性【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故A
13、正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴， ，故B正确；当时，故C错误；由于抛物线的对称轴为直线，当时，函数取最小值， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最小值是解题的关键3、BCD【解析】【分析】根据已知条件可知只有当时，选项A才成立；将原式整理为一元二次方程的一般式，根据关于的方程有两个不相等的实数根运用根的判别式可判断B选项；运用根于系数的关系可判断选项C；运用求根公式可判断选项D【详解】解：整理为，A、当时，的解为，故选项A
14、不符合题意；B、关于的方程有两个不相等的实数根，即，解得：；故选项B符合题意；C、根据根于系数的关系可得：，选项C符合题意；D、当时，当时，故选项D符合题意；故选：BCD【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解等知识点，熟知根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键4、BCD【解析】【分析】根据判别式的意义得到，再整理得到，然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：根据题意得，整理得，所以三角形是以为斜边的直角三角形故选：BCD【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数
15、根；当 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，方程没有实数根5、ACE【解析】【分析】抛物线开口向下，a0，对称轴为，0，抛物线与y轴交于y轴正半轴，c0，可判断选项A；抛物线过点（，0），可判断选项B；抛物线与x轴另一交点为（-），代入可得，可判断选项C；由，可得，可判断选项D；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当x=-1时，y最大=,任意以点（-m,y）在抛物线上，y最大，即，可判断选项【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x轴另一交点为（-），抛物线开口向下，a0，对称轴为，0，抛物线与y轴交于y轴正半轴，c0，a、b、c中两负一正，
16、abc0，故选项A正确；抛物线过点（，0），即，故选项B不正确；抛物线与x轴另一交点为（-），即，故选项C正确；，故选项不正确；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当x=-1时，y最大=,任意以点（-m,y）在抛物线上，y最大，即，故选择正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 正确的结论是ACE故选择ACE【点睛】本题考查抛物线性质，确定抛物线各项系数符号，与两轴交点坐标，函数最大值，关键是利用以上信息确定代数式的符号与值，比较大小三、填空题1、 （1，-2） 【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称
17、轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，得到当2x23时，y1y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1），抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系2、【解析】【分析】由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20
18、,10），设抛物线的解析式为，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式【详解】解:依题意得此函数解析式顶点为,设解析式为,又函数图象经过,.故答案为 .【考点】本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.3、# 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】过点M作MDBC，交BC的延长线于点D，设ABx，利用勾股定理表示出BC，利用解直角三角形表示出MD，BD，再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值【详解】如图，过点M作MDBC，交BC的延长线于点D， 设ABx，则，A
19、BM是等边三角形，BMABx，ABM60，ABC90，MBD30，MDBC，在RtMDC中，当x218时，CM有最大值，CM的最大值为：故答案为：【考点】本题考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键4、故答案为：或【考点】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键2【解析】【分析】利用根与系数的关系判断；由=b2-4ac判断；由判别式可判断；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：若方程两根为-1和2，则=-12=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0
20、，故正确；由ba+c不能判断=b2-4ac值的大小情况，故错误；若b=2a+3c，则=b2-4ac=4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a-（bm+c）+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac故正确；故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系及根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，
21、方程没有实数根5、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，二次函数的图像开口向上，.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.四、解答题1、（1）每盒产品的成本为30元（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴
22、和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元依题意，得解得，经检验，是原方程的根每盒产品的成本为：（元）答：每盒产品的成本为30元（2）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）抛物线的对称轴为=70，开口向下当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键2、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0
23、、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】(1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个
24、连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：这三个整数分别是3、4、5或-1、0、1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键3、x1+3，x23【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解【详解】解：x2-2x4，x2-2x+54+5，即（x-）29，x-3，x1+3，x23 线 封 密 内 号学级年
25、名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键4、 (1)，(2)，【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可(1)解：解得，(2)解：解得，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键5、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代
26、入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键
