1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若是纯虚数，则（ ） A B C D2.已知函数，那么集合中元素的个数为（ ）A1 B0 C0或1 D1或23.已知，则（ ）A B C D 4.设向量，若是实数，且，则的最小值为（ ）A B1 C D5.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C. D6.设函数，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A B C. D7.函数的图象关于对称，则是（ ）A图象关于点对称的函数 B图象关于点对称的函数C. 图象关于点对称的函数 D图象关于点
2、对称的函数8.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A B C. D9.以下四个命题中，真命题的是（ ）A， B“对任意的，”的否定是“存在，” C，函数都不是偶函数 D中，“”是“”的充要条件10.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，则符合情况的切线（ ）A有3条 B有2条 C. 有1条 D不存在11.设是定义在上的偶函数，任意实数都有，且当时，若函数，在区间内恰有三个不同零点，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1
3、3.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于，两点，则_.14.数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_.15.已知，则的值域为_.16.已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调递增；函数的周期为；的图象关于点成中心对称；其中正确说法的序号是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知等差数列的前项和为，首项为1的等比数列的公比为，且，成等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切正整数成立，求实数，的值.18.已知的内角，的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，求.19.已知函数.（1）
4、求函数的单调增区间；（2）设的内角，的对边分别为，满足，且点满足，求的取值范围20.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；（1）求与的值；（2）证明在上是减函数；（3）如果不等式成立，求的取值范围.21.已知等比数列的公比，首项，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数.22.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的范围.20162017学年度第一学期高三年级调研考试（一）答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:CAC
5、DD 11、12：CD二、填空题13.32 14. 15. 16.三、解答题17.（1）设等差数列的公差为，由解得，.所以，.5分（2），.若对一切正整数成立，则，.10分18.（1）.6分（2）又因为，则为的重心，以、为邻边作平行四边形，因为，所以，在中，.由正弦定理可得，解得且.因此.12分19.解：（1）.3分单调增区间为，.5分（2），6分设的中点分别为，点满足，为的外心，8分.,，.由时，得最大值12，则，故原式的取值范围是.12分20.（1）令易得.而，且，得.4分（2），在上为减函数.8分（3）由条件（1）及（I）的结果得：，由（2）得：，解得的范围是.12分21.解：（1），成
6、等差数列，.2分（2）由（1），-得，.7分（3）由，得，.不超过的最大的整数是2016.12分22.解：依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同的根，即，方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点.又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减.从而，3分又有且只有一个零点是1，且在时，在时，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，只须.6分（2）因为等价于.由（1）可知，分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于.7分又由，作差得，即.所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.8分令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意,10分当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.12分
