1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十)一、选择题1.已知等比数列an的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于()(A)8(B)6(C)-8(D)-62.等比数列an中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于()(A)-16(B)10(C)16(D)2563.(2013台州模拟)已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=()(A)1+(B)1-(C)3+2(D)3-24.(2013温州十校模拟)已知a1,是首项为1,公比为2的等比数列,则数列an的
2、第100项等于()(A)25050(B)24950(C)2100(D)2995.(2013沈阳模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()(A)-5(B)-(C)5(D)6.设等比数列an的前n项和为Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,则公比q=()(A)4(B)1或4(C)2(D)1或27.(2013嘉兴模拟)等比数列an中,a3=12,a2+a4=30,则a10的值为()(A)310-5(B)329(C)128(D)32-5或3298.(2013汉中模拟)在等比数列
3、an中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列an的前n项和为Sn,那么Sn=()(A)5n-4(B)4n-3(C)3n-2(D)2n-1二、填空题9.(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4=,则a1a5=.10.已知等比数列an的首项为2,公比为2,则=.11.数列1,2,3,4,的前n项和为.12.(能力挑战题)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(nN*),则数列an的通项公式an=.三、解答题13.已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1,nN*.(1)求数列an的通项公式.(2)求数
4、列的前n项和Tn.14.(能力挑战题)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(+),(1)求an的通项公式.(2)设bn=(an+)2,求数列bn的前n项和Tn.15.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an-是等比数列.(3)当a1=时,求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选A.S4=60,q=2=60a1=4,a2=a1q=42=8.2.【解析】选C.a40a60=a2a98,根据log2(a2a98)=4即可求解.根据已知a2
5、a98=24=16,所以a40a60=16.3.【解析】选C.设数列an的公比为q,因数列an各项都是正数,故q0.由a1,a3,2a2成等差数列,得a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,解得q=1+.从而=q2=(1+)2=3+2.4.【解析】选B.由题意得=2n-1(n2),故a100=a1=1222299=21+2+99=24950.5.【思路点拨】根据数列满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】选A.由log3an+1=log3
6、an+1(nN*),得an+1=3an,又因为an0,所以数列an是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)33=35,所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】选A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】选D.a2=,a4=a3q,a2=,a4=12q.+12q=30,即2q2-5q+2=0.q=或q=2.当q=时,a2=24,a10=a2q8=24()8=32-5;当q=2时,a2=6,a10=a2q8=628=329.8.【解析】选D.设等比数列
7、an的公比为q,由a6与a7的等差中项等于48,得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96.由等比数列的性质,得a4a10=a5a9=a6a8=.因为a4a5a6a7a8a9a10=1286,则=1286=(26)7,即a1q6=26.由解得a1=1,q=2,Sn=2n-1,故选D.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,pN*,若m+n=2p,则aman=.【解析】a2a4=,=,a1a5=.答案:10.【解析】由题意知an=2n,所以=22=4.答案:411.【解析】设所求的前n项和为Sn,则Sn=(1+2+n)+(+)=+1-.答案:+1-12.【解析】Sn+1=2Sn
8、+n+1,当n2时Sn=2Sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),即=2.又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,a2=3,=2,an+1是首项为2,公比为2的等比数列,an+1=2n即an=2n-1(nN*).答案:2n-1【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.13.【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,得当n2时Sn=Sn-1+1,Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),即an+1
9、=an,=,又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,a2=,=,数列an是首项为1,公比为的等比数列,an=()n-1.(2)数列an是首项为1,公比为的等比数列,数列是首项为1,公比为的等比数列,Tn=31-()n.14.【思路点拨】(1)设出公比根据条件列出关于a1与q的方程组求得a1与q,即可求得数列的通项公式.(2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出bn的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可.【解析】(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知得化简得又a10,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+=4n-1+2.所以Tn=(1+4+
10、4n-1)+(1+)+2n=+2n=(4n-41-n)+2n+1.15.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,-=3,即an+1=an+.(2)an+1=an+,an+1-=(an-),当an-0时,=,当an-=0,即an=时,此时一元二次方程为x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-240,不合题意,即数列an-是等比数列.(3)由(2)知:数列an-是以a1-=-=为首项,公比为的等比数列,an-=()n-1=()n,即an=()n+,数列an的通项公式是an=()n+.【变式备选】定义:
11、若数列An满足An+1=,则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列2an+1是“平方递推数列”,且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2+2an,2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,2an+1是“平方递推数列”.lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),=2,lg(2an+1)为等比数列.(2)lg(2a1+1)=lg5,lg(2an+1)=lg52n-1,2an+1=,an=(-1).lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+lg(2an+1)=(2n-1)lg5,Tn=.关闭Word文档返回原板块。
