1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、选择题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)2.(2013绍兴模拟)若M为ABC所在平面内一点,且(-)(+)=0,+2=0,则ABC的形状为()(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等腰直角三角形3.(2013邯郸模拟)设P是曲线y=上一点,点P关于直线
2、y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则=()(A)0(B)1(C)2(D)34.(2013嘉兴模拟)已知m=(sinA,),n=(3,sinA+cosA)共线,A为ABC的内角,则A=()(A)(B)(C)(D)5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则的值为()(A)(B)-(C)2(D)-26.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|+|-|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()(A)(0,)(B)(-,)(C)(,+)(D)(-,-)(,+)7.设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点,已知
3、AB=3,AC=6,则的值为()(A)6(B)8(C)10(D)48.(2013三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x0,1时,f(x)=sinx,其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,则等于()(A)2(B)4(C)8(D)169.已知向量a=(2cos,2sin),(,),b=(0,-1),则向量a与b的夹角为()(A)-(B)+(C)-(D)10.(能力挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么的最小值为()(A)-4+(B)-3+(C)-4+2(D)-3+2二、填空题11.(201
4、3宁波模拟)已知a=(sinx,1),b=(cosx,-),且ab,则sin2x-sinxcosx=.12.(2012浙江高考)在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=.13.(能力挑战题)如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30,若(a+b),则实数=.14.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.三、解答题15.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos).(1)若|=|,求tan的值.(2)若(+2)=1,其中
5、O为坐标原点,求sin2的值.16.已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(-1,0).(1)若x=,求向量a与c的夹角.(2)若x-,求函数f(x)=ab的最值.(3)(2)中函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到? 答案解析1.【思路点拨】物体平衡,则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0, 故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.【解析】选C.取BC中点为D,则+=2,2+2=0,M为AD的中点,又(-)(+)=0,即2=0,又D为BC中点,ADBC,ABC为等腰三角形.3.【解析】选
6、C.设P(x1,),则Q(,x1),=(x1,)(,x1)=x1+x1=2.4.【解析】选B.mn,sinA(sinA+cosA)-=0,sin2A+sinAcosA=,+sin2A=,-cos2A+sin2A=,sin(2A-)=1,A为ABC内角,2A-=,A=.5.【解析】选D.如图,由条件知AFECFB,故=.AF=AC. =-=-=(+)-=-,m=,n=-.=-2.6.【思路点拨】利用|+|-| (+)2(-)2进行转化.【解析】选D.由|+|-|两边平方化简得0,AOB是钝角,所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于,k,故选D.7.【解析】选C.=(+)(+)=(+)(-)
7、=-|2+(-)=|2=(62+32)=10.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线,与同向,且P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周期,所以|=2,|=2,=|=4.【误区警示】解答本题时容易忽视与共线导致无法解题.9.【思路点拨】求出向量a与b的夹角与的关系,利用三角函数知识求解.【解析】选A.设a与b的夹角为,则cos=-sin=cos(-),又(,),所以-(,),因此=-.选A.10.【思路点拨】引入辅助量,利用向量数量积的定义求得,再利用不等式求最值.【解析】选D.设|=|=x,APB=,则tan=,cos=,则=x2=x2+1+-32-3,当且仅当x2+1=,
8、即x2=-1时,取“=”,故的最小值为-3+2,故选D.11.【解析】由ab,-sinx-cosx=0,sinx=-cosx,tanx=-,sin2x-sinxcosx=.答案:12.【解析】此题最适合的方法是特例法.假设ABC是AB=AC的等腰三角形,如图,AM=3,BC=10,AB=AC=.cosBAC=-.=|cosBAC=34(-)=-16.答案:-1613.【解析】由题意,AB为SMN的中位线.所以=2.=2(-)=2(b-a).由(a+b),得(a+b)=0,即2(b-a)(a+b)=0,(b-a)(a+b)=0,所以-a2+b2+(-1)ab=0,即-+4+12cos30(-1)
9、=0,解得=.答案:14.【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意知|=,|=25.=+,=+,=0,25cos(BOD+90)+()2=0,cos(BOD+90)=-,sinBOD=,BOD=30,航向为北偏西30.答案:北偏西3015.【解析】(1)A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),=(2sin-1,cos),=(2sin,cos-1),|=|,=,2sin=cos,cos0,tan=.(2)=(1,0),=(0,1),=(2sin,cos),+2=(1,2),(+2)=1,2sin+2cos=1,sin+cos=,(sin+cos)2=,
10、即1+sin2=,sin2=-.【变式备选】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(xR,aR,a是常数),且y=(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x0,时,f(x)的最大值为2013,求a的值.【解析】(1)y=1+cos2x+sin 2x+a,所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,即f(x)=2sin(2x+)+1+a.(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,因为0x.所以2x+,当2x+=即x=时f(x)取最大值3+a,所以3+a=2013,所以a=2010.16.【解析】(1)x=,|a|=1.又|c|=1,ac=-sin+0=-,设a,c的夹角为,cos=-.0,=.即向量a与c的夹角为.(2)f(x)=ab=(sinx,cosx)(sinx,sinx)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin2x-cos2x+,=sin(2x-)+.x-,-2x-,当x=时,f(x)max=1;当x=-时,f(x)min=. (3)将y=sin 2x的图象上的所有点先向右平移个单位长度,得到y=sin(2x-)的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到y=sin(2x-)+的图象.关闭Word文档返回原板块。
