1、2020年春四川省叙州区第二中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则ABCD2已知复数，则的虚部是ABCD3某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工
2、的编号可能是A10，20，30，40，50B5，10，15，20，25C5，65，125，185，245D1，2，3，4，54下列命题中，真命题是ABC的充要条件是D是的充分条件5设，则“周期为”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数图像是ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的S=1022，则判断框内应填入的条件是An7?Bn8?Cn9?Dn10?8一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A3BC2D9设是1,2，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1,2，n）的顺序数，如在排列6
3、,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 A120B48C144D19210已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为A9B7C-21或9D-23或711在三棱柱面，则三棱柱的外接球的表面积为ABCD12已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的常数项为_（用数字填写答案）14设变量、满足约束条件则的最大值为_.15如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起
4、，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_16已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）三次函数在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间和极值.18（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取
5、300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的
6、人数为，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919 （12分）如图，在棱锥P中，底面为菱形，且DAB60，平面平面，点E为BC中点，点F满足（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.21已知函数（1）求的单调区间并判断单调性；（2）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按
7、所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求与的交点的直角坐标；（2）求上的点到直线的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为m，且，证明：.2020年春四川省叙州区第二中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1D2D3C 4.D5B6C7C8A9C10D11C12D130145151617（1）由题意，函数，则，可得，所以在处的切线方程为，即，解得，.（2）由（1）可得函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，所以
8、在区间上单调递增，在区间递减，则函数的极大值是，函数的极小值是.18（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，故，则，可知分布列为0123可知.19（1）证明：连接，交于点，连接.底面为菱形，且为中点，.为上一点，且满足，.又平面
9、，平面，平面.（2）解：取的中点为，连接，底面为菱形，且，.平面平面，平面.以，所在的直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.设平面的一个法向量为，则，即，取，则.易得平面的一个法向量.所以，所以二面角的余弦值为.20（1）由抛物线的定义知，.将点代入，得，得.抛物线的方程为，准线方程为；（2）设点、，设直线的方程为，由，消去得：，则，.设直线中垂线的方程为：，令，得：，则点，.，故为定值.21（1）依题意，定义域为，设，则，当时，在上单调递增当时，在上单调递增综上可得，函数的单调增区间为，（2），设，在上单调递增，当时，必存在，使得，即，在上单调递减，在上单调递增，又，设，则，在上单调递减，在上单调递增，又，不妨设，则，由（1）知，22（1）由得,得,所以曲线C的直角坐标方程为,由消去参数得,所以直线l的直角坐标方程为，由,得，解得或，即与的交点直角坐标为（3，0）和；（2）设曲线上一点，则到直线的距离，其中,所以当时,取最大值.故上的点到直线的距离的最大值为23.省略11
