1、A组 基础关1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4解析 由题意知4mm21(m2)，解得m1.答案 A答案 解析 2(2018北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小4的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2解析 直线yx1的斜率为1，倾斜角为34，所求直线的倾斜角为2，斜率不存在又该直线过点(2,1)，其方程为x2.答案 A答案 解析 3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析 设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图象知032
2、21，所以k10k30且BC0可得直线的斜率为正，由BC0可知直线的纵截距为正，因此直线不经过第四象限故选D.答案 D答案 解析 5直线xcos140ysin4010的倾斜角是()A40B50C130D140解析 将直线xcos140ysin4010化成xcos40ysin4010，其斜率为kcos40sin40tan50，倾斜角为50.故选B.答案 B答案 解析 6.(2018西安调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析 a，b0时，两直线在x轴上的截距符号相同，故选B.答案 B答案 解析 7直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是
3、(3,3)，则其斜率的取值范围是()A1k1或k1或k12或k12或k1.所以D正确 解析 8若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m_.解析 由在x轴上的截距是1，得m3，则直线方程为 y232 x3m3.当y0时，则x62m31，故m4.答案 4答案 解析 9若过点P(1a,1a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m3a24a，则实数m的取值范围是_答案 43，39答案 解析 设直线的倾斜角为，斜率为k，则ktan2a1a41a a1a3，又为钝角，所以 a1a3 0，即(a1)(a3)0，故3a1.关于a的函数m3a24a的图象的对称轴为a 42323，所
4、以3232423m3(3)24(3)，所以实数m的取值范围是43，39.解析 10已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_解析 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为12，则tan12，所以直线l的斜率ktan2 2tan1tan2212112243，所以由点斜式可得直线l的方程为y043(x1)，即4x3y40.答案 4x3y40答案 解析 B组 能力关1若32 2，则直线 xcos ysin1必不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 令x0，得ysin0，所以直线过点(0，sin)，(
5、cos，0)两点，因而直线不过第二象限故选B.答案 B答案 解析 2已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4B14C4D14解析 an为等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，kPQa4a343 4.答案 A答案 解析 3设点P是曲线yx3 3x23上的任意一点，P点处切线的倾斜角的取值范围是()A.0，2 56，B23，C.0，2 23，D2，56答案 C答案 解析 yx3 3x23 3x2 3 3，所以tan 3，又0，所以02或23.所以倾斜角的取值范围是0，2 23，.解析 4(2018哈尔滨模拟)函数y
6、asinxbcosx的一条对称轴为x 4，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A.4B3C23D34解析 由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x4知，f(0)f2，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为34.故选D.答案 D答案 解析 5过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案 3x2y0或xy50答案 解析 若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50.解析 6(2018泰安模拟)已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围
7、成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.答案 12答案 解析 由已知画出简图，如图所示因为l1：ax2y2a4，所以当x0时，y2a，即直线l1与y轴交于点A(0,2a)因为l2：2xa2y2a24，所以当y0时，xa22，解析 即直线l2与x轴交于点C(a22,0)易知l1与l2均过定点(2,2)，即两直线相交于点B(2,2)则四边形AOCB的面积为SSAOBSBOC12(2a)212(a22)2a122154 154.所以Smin154，此时a12.解析 7如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线y 12x上时，求直线AB的方程解 由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)33，所以直线lOA：yx，lOB：y 33 x.设A(m，m)，B(3n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为m 3n2，mn2，由点C在直线y12x上，且A，P，B三点共线得mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得m 3，答案 所以A(3，3)因为P(1,0)，所以kABkAP331 3 32，所以lAB：y3 32(x1)，即直线AB的方程为(3 3)x2y3 30.答案
