1、四川省盐亭中学2022年秋高2020级高三第三次模拟测试（文科）(数学)1. 单选题（5分）已知集合 A=xx22x31, 则CBA=( )A.3,+)B.(3,+)C.(,13,+)D.(,1)(3,+)2. 单选题（5分）设 a,b是向量, 则 “|a|=|b|” 是 “|a+b|=|ab|” 的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 单选题（5分）给出如下四个命题:若 “ p且q” 为假命题,则p、q均为假命题; 命题 “若 ab, 则2a2b1” 的否命题为 “若ab, 则2a2b1” ;“ xR,x2+11” 的否定是 “xR,x2
2、+1B” 是 “sinAsinB” 的充要条件其中正确的命题的个数是 ( )A.1B.2C.3D.44. 单选题（5分）已知 |a|=2, 向量a在向量b上的投影为3, 则a与b的夹角为( )A.3B.6C.23D.25. 单选题（5分）若 ab0, 则下列不等式中一定成立的是 ( )A.a+1bb+1aB.bab+1a+1C.a1bb1aD.2a+ba+2bab6. 单选题（5分）设 x,y满足约束条件x1x2y0y20,则z=x+2y3的最大值为( )A.8B.5C.2D.17. 单选题（5分）已知函数 f(x)=Asin(x+)A0,0,|0)个单位长度, 得到的函数图象关于点23,0对
3、称, 则的最小值为 ( )A.6B.12C.4D.238. 单选题（5分）已知函数 f(x)=|x|10x10x, 不等式f(12x)+f(3)0的解集为( )A.(,2)B.(2,+)C.(,1)D.(1,+)9. 单选题（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行 健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相 还.”其意思是“有一个人走 378 里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的 路程是前一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”请问第三天走了( ) A.60 里B.48 里C.36 里D.24 里10. 单选题（5分）已知 f
4、(x)是定义在R上的奇函数, 当x0时,f(x)=x23x, 则函数g(x)=f(x)x+3的零点的集合为 ( )A.1,3B.3,1,1,3C.27,1,3D.27,1,311. 单选题（5分）已知 b0,log5b=a,lgb=c,5d=10, 则下列等式一定成立的是 ( )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c12. 单选题（5分）已知函数 f(x)的定义域为(0,+), 且满足f(x)+xf(x)0f(x)是f(x)的导函数), 则不等式(x1)fx21f(x+1)的解集为( )A.(,2)B.(1,+)C.(1,2)D.(1,2)13. 填空题（5分）已知向量 a=(1,
5、2),b=(m,1), 若向量a+b与a垂直, 则m=_14. 填空题（5分）曲线 y=5ex+3在点(0,2)处的切线方程为_15. 填空题（5分）在正项等比数列 an中, 存在两项am,an, 使得aman=4a1, 且a7=a6+2a5, 则1m+5n的最小值是_16. 填空题（5分）若函数 f(x)=13x31+b2x2+2bx在区间3,1上不是单调函数, 则函数f(x)在R上的极小值为_17. 解答题（12分）已知向量 a=cosx,12,b=(3sinx,cos2x),xR, 设函数f(x)=ab(1) 求 f(x)的最小正周期.(2) 求函数 f(x)的单调递减区间.(3) 求
6、f(x)在0,2上的最大值和最小值.18. 解答题（12分）已知在递增等差数列 an中,a1=2,a3是a1和a9的等比中项.(1)求数列 an的通项公式;(2)若 bn=1(n+1)an,Sn为数列bn的前n项和, 求S100的值.19. 解答题（12分）设 ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积S满足43S=a2+b2c2.(1)求角 C的值;(2)求 sinBcosA的取值范围.20. 解答题（12分）已知函数 f(x)=exx2+2ax.(1)若 a=1, 求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若 f(x)在R上单调递增, 求实数a的取值范围.2
7、1. 解答题（12分）已知函数 f(x)=ax3bx+lnx,(a,bR).（1）若 a=1,b=3, 求函数f(x)的单调增区间;（2） 若 b=0时, 不等式f(x)0在1,+)上恒成立, 求实数a的取值范围;22. 解答题（10分）已知曲线 C1的参数方程为x=1+12ty=32t(t为参数). 在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C2:2=123+sin2.(I) 求曲线 C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(II) 若 C1与C2相交于A、B两点, 设点F(1,0), 求1|FA|+1|FB|的值.23. 解答题（10分）已知函数 f(x)=|x1|+|x+2|
8、.(1) 求不等式 f(x)0), 证明:m+n16.参考答案及解析1. 【答案】A 【解析】A=xx22x30=x1x1=xx1CBA=xx3=3,+)故选: A。2. 【答案】D 【解析】若“ |a|=|b|”, 则以a,b为邻边的平行四边形是菱形;若“ |a+b|=|ab|”, 则以a,b为邻边 的平行四边形是矩形;故“ |a|=|b|”是“|a+b|=|ab|”的既 不充分也不必要条件。故选: D。3. 【答案】C 【解析】错误, 若 pq为假命题, 则p,q中至少一个为 假命题;正确, 命题 “若 ab, 则2a2b1” 的否命题为 “若ab, 则2a2b1”正确, “ xR,x2+
9、11”的否定是“x0R,x02+1Bab2RsinA2RsinBsinAsinB故正确的有.故选: C.4. 【答案】B 【解析】记向量 a与向量b的夹角为,a在b上的投影为|a|cos=2cos。a在b上的投影为3,cos=32,0,=6。故选: B。5. 【答案】A 【解析】ab0,故ab0,1+1ab0,故(ab)1+1ab0,故ab+abab0,故abbaab,故ab1a1b,故a+1bb+1a,故选: A.6. 【答案】B 【解析】如图即为满足 x1x2y0y20的可行域,由图易得: y=2x2y=0当x=4,y=2时z=x+2y3的最大值为 5 ,故选: B.7. 【答案】B 【解
10、析】由函数 f(x)=Asin(x+)的部分图象知,A=23,T=2433=2,=2T=1由五点法画图知, 3+=3+=0, 解 得=3;f(x)=23sinx3将函数 y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为 原来的14, 纵坐标不变,得函数 y=23sin4x3的图象;再将所得图象上所有点向右平移 (0)个单位 长度,得函数y=23sin4(x)3=23sin4x43的图象;又函数 y的图象关于点23,0对称,42343=k,kZ;解得 =k4+712,kZ;当k=2时,取得最小正数值为12.故选: B.8. 【答案】A 【解析】由于 f(x)=f(x), 所以函数为奇函数且为单调递增函数
11、故f(12x)+f(3)0f(12x)f(3)=f(3), 所以12x3,x2, 故选A.9. 【答案】B 【解析】由题意得, 每天行走的路程成等比数列 an, 且 公比为12,6天后共走了378里,S6=a11126112=378解得 a1=192,第三天走了a3=a1122=19214=48。故选: B。10. 【答案】D 【解析】f(x)是定义在R上的奇函数, 当x0时,f(x)=x23x令 x0,f(x)=x2+3x=f(x),f(x)=x23xf(x)=x23x,x0x23x,x0g(x)=f(x)x+3,g(x)=x24x+3,x0x24x+3,x0,令 g(x)=0当 x0时,x
12、24x+3=0, 解得x=1, 或x=3,当 x0则令g(x)=xf(x)x0则g(x)=f(x)+xf(x)0即g(x)在定义域(0,+)上单调递增,(x1)fx21f(x+1)两边同乘(x+1)则x21fx21(x+1)f(x+1),即gx210x+10x+1x21x1或x11x21x2故选D.13. 【答案】7 【解析】解: :.向l量 a=(1,2),b=(m,1)，a+b=(1+m,3),:.向量 a+b与a垂直，(a+b)a=(1+m)(1)+32=0, 解得m=7.14. 【答案】5x+y+2=0. 【解析】先由导数的几何意义求切线的斜率. 再求直线的方程. 因为 yx=0=5e
13、0=5, 所以曲线在点(0,2)处的切线方程为y(2)=5(x0), 即5x+y+2=0.15. 【答案】1+53 【解析】本题考查等比数列的性质，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题.16. 【答案】2b43, 【解析】f(x)=(xb)(x2),函数f(x)在区间3,1上不是单调函数,3b0, 解得:x2或xb,由 f(x)0, 解得:bx2,f(x)极小值=f(2)=2b43,17. 【答案】(1)T=;(2) f(x)的单调递减区间为k+3,k+56(kZ).(3) 最大值为 1，最小值为 12. 【解析】解: 由已知可得: f(x)=ab=3sinxcosx12cos2x=32s
14、in2x12cos2x=sin2x6(1)T=;(2) 由 2k+22x62k+32,kZ, 可得k+3xk+56,kZ,f(x)的单调递减区间为k+3,k+56(kZ).(3) x0,2,2x66,56,sin2x612,1,f(x)的最大值为 1 , 最小值为12.18. 【答案】(1)an=a1+(n1)d=2n(2) bn=121n1n+1.Sn=50101. 【解析】解: (1)由 an为等差数列, 设公差为d, 则an=a1+(n1)d.a3是a1和a9的等比中项,a32=a1a9, 即(2+2d)2=2(2+8d), 解之, 得d=0(舍), 或d=2.an=a1+(n1)d=2
15、n.(2) bn=1(n+1)an=12n(n+1)=121n1n+1.Sn=b1+b2+b100=12112+1213+11001101=1211101=50101.19. 【答案】(1)6(2)sinBcosA的取值范围是12,1 【解析】解: (1) ABC的面积S满足43S=a2+b2c2,可得 4312absinC=a2+b2c2, 即有cosC=a2+b2c22ab=23abssinC2ab=3sinC, 则tanC=sinCcosC=33, 由0C, 可得C=6;(2) 由 A+B=C=56, 即B=56A,sinBcosA=sin56AcosA=12cosA+32sinAcos
16、A=32sinA12cosA=sinA6由 0A56, 可得6A623,则 1200/; 在(ln2,+)上,g(x)0,a=1,b=3时,f(x)=x23x+lnx,f(x)=2x3+1x(2x1)(x1)x, 令f (x)0, 解得:0x1, 故f(x)在0,12,(1,+)递增;(2) b=0时,f(x)=ax2+lnx, 不等式f(x)0在1,+)恒成立, 即alnxx2在区间1,+)恒成立, 令(x)=lnxx2, 则(x)=2lnx1x3, 令(x)0, 解得:xe, 令 (x)0, 解得:1xe, 故f(x)在(1,e)递减, 在(e,+)递增, 故(x)min=(e)=12e,
17、 故a12e;22. 【答案】(I) 曲线 C1的普通方程为3xy3=0, 曲线C2的直角坐标方程为x24+y23=1(II)43 【解析】解: (I) 曲线C1的参数方程为x=1+12ty=32t(t为参数),t=2x2t=233y,3xy3=0,曲线C2:2=123+sin2,32+2sin2=123x2+y2+y2=123x2+4y2=12,即曲线 C1的普通方程为3xy3=0, 曲线C2的直角坐标方程为x24+y23=1;(II) 由题意可设与 A、B两点对应的参数分别为t1,t2, 将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程x24+y23=1, 化简整理得,5t2+4t12=0,t1+t
18、2=45t1t2=1251|FA|+1|FB|=|FA|+|FB|FA|FB|=t1+t2t1t2,t1t2=1250,t1+t2=t1t2=t1+t224t1t2=4524125=165,1|FA|+1|FB|=165125=43.即 1|FA|+1|FB|的值为43.23. 【答案】(1) (7,6)(2)见解析 【解析】解: (1) 由 f(x)13, 得|x1|+|x+2|12x+113或2x1313或x22x113,解得: 7x0),故 m0,n0,m+n=(m+n)1m+9n=10+nm+9mn10+29=16,当且仅当 nm=9mn, 即m=4,n=12时取“=”，故 m+n16.
