1、常州市第一中学20052006学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷出卷教师:孔德旺,试卷页数:页,考试时间:120分钟一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合,则等于( )A B C D 2 若向量,且,则等于 ( )A B C 或 D 3 在等比数列中,则的值为 ( )A B C D 4 已知等差数列的公差,若,则该数列的前项和 的最大值是 ( )A B C D 5 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则向量可以是 ( )A B C D 6 若函数与函数在区间上的单调性相同,则的一个值是 ( )A B C D
2、 7 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值为( )A B C D 8 已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则 ( )A B C D 9 集合,若“”是“”的充分条件,则的取值范围可以是( )A B C D 10 已知,则函数的最小值是 ( )A B C D 11 已知函数的图像的一部分如图,则图的函数图像所对应的函数解析式可以为 ( )A B C D 12 已知为所在平面内一点,满足,则点是的( )A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心二 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上 )13 函数的最小正周期是 14 已知向量满足:,则 15 在中,成等比数列,则的
3、值是 16 已知数列满足:,则数列的通项公式为 17 设函数,若时,恒成立,则实数的取值范围是 18 给出下列四个命题: 已知函数,则; 函数的最小值是; 函数在上是增函数; 函数的图象的一个对称点是;其中,正确命题的序号是 (把你认为正确的都写上) 三 解答题(本大题共5小题,共66分,解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 )19 (本题满分12分) 函数的一段图象过点,如图所示 求函数的解析式; 将函数的图象按向量平移,得到函数,求的最大值,并求此时自变量的集合 20 (本题满分12分) 已知向量,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围 21 (本题满分14分) 政府决定用“对社会的
4、有效贡献率”对企业进行评价 用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第年的产值 设(万元),且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加(万元);又设(万元),且企业的产值每年比上一年的平均增长率为 用表示企业第年“对社会的有效贡献率” 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”; 已知,试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于?22 (本题满分14分)已知数列的前项和为,数列满足:,前项和为,设 求数列的通项公式; 求证:数列是单调递减数列; 若对时,总有成立,求自然数的最小值 23 (本题满分14分)已知函数: 证明:对定义域内的所有都成立; 当的定义域为时,求证
5、:的值域为; 设函数,求函数的最小值 常州市第一中学20052006学年度第二次月考数学试卷(答案) 选择题:(请将每题的正确答案填在对应的题号下,每小题5分,共60分)123456789101112ABDBDDBADABC填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13 14 15 16 17 18 解答题:(本大题共5小题,其中19 20题每题12分,2123每题14分)19 函数的一段图象过点,如图所示 求函数的解析式; 将函数的图象按向量平移,得到函数,求的最大值,并求此时自变量的集合 【解答】: 由图知:,于是 将函数的图象向左平移,得的图象,则将代入 得 故, 依题意: 故,
6、当,即时,此时,的取值集合为20 已知向量,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围 【解答】 根据题意有: 则:要使得函数在上是增函数,则有:在上恒成立 即:在上恒成立方法1: ( 令 ) 方法2: 为二次函数 开口向下,对称轴, 要使得,则有: 且 故,当时,在区间上是增函数 21 政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价 用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第年的产值 设(万元),且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加(万元);又设(万元),且企业的产值每年比上一年的平均增长率为 用表示企业第年“对社会的有效贡献率” 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献
7、率”; 已知,试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于? 【解答】 因为 ,根据题意:, 所以 , 故,该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和 因为 所以 下证: 为增函数 证法1: 又 则 为增函数证法2: 则 为增函数 再验证: 故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于?22 已知数列的前项和为,数列满足:,前项和为,设 求数列的通项公式; 求证:数列是单调递减数列; 若对时,总有成立,求自然数的最小值 【解答】 ,当时, 数列是单调递减数列 由知:当时, 当时,当时,当时, 故, 23 已知函数: 证明:对定义域内的所有都成立; 当的定义域为时,求证:的值域为; 设函数,求函数的最小值 【解答】 证明: 结论成立 证明:当 即 解: 当如果 即时,则函数在上单调递增 如果当时,最小值不存在 当 如果如果 13分当综合得:当时 g(x)最小值是当时 g(x)最小值是 当时 g(x)最小值为当时 g(x)最小值不存在