1、常州市第一中学20052006学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷出卷教师：孔德旺，试卷页数：页，考试时间：120分钟一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 已知集合，则等于（ ）A B C D 2 若向量，且，则等于 （ ）A B C 或 D 3 在等比数列中，则的值为 （ ）A B C D 4 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和 的最大值是 （ ）A B C D 5 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是 （ ）A B C D 6 若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是 （ ）A B C D
2、 7 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A B C D 8 已知函数是偶函数，且在上是单调减函数，则 （ ）A B C D 9 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围可以是（ ）A B C D 10 已知，则函数的最小值是 （ ）A B C D 11 已知函数的图像的一部分如图，则图的函数图像所对应的函数解析式可以为 （ ）A B C D 12 已知为所在平面内一点，满足，则点是的（ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心二 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上 ）13 函数的最小正周期是 14 已知向量满足：，则 15 在中，成等比数列，则的
3、值是 16 已知数列满足：，则数列的通项公式为 17 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是 18 给出下列四个命题： 已知函数，则； 函数的最小值是； 函数在上是增函数； 函数的图象的一个对称点是；其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的都写上） 三 解答题（本大题共5小题，共66分，解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ）19 （本题满分12分） 函数的一段图象过点，如图所示 求函数的解析式； 将函数的图象按向量平移，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合 20 （本题满分12分） 已知向量，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围 21 （本题满分14分） 政府决定用“对社会的
4、有效贡献率”对企业进行评价 用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值 设（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为 用表示企业第年“对社会的有效贡献率” 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”； 已知，试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？22 （本题满分14分）已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设 求数列的通项公式； 求证：数列是单调递减数列； 若对时，总有成立，求自然数的最小值 23 （本题满分14分）已知函数： 证明：对定义域内的所有都成立； 当的定义域为时，求证
5、：的值域为； 设函数，求函数的最小值 常州市第一中学20052006学年度第二次月考数学试卷（答案） 选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）123456789101112ABDBDDBADABC填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14 15 16 17 18 解答题：（本大题共5小题，其中19 20题每题12分，2123每题14分）19 函数的一段图象过点，如图所示 求函数的解析式； 将函数的图象按向量平移，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合 【解答】： 由图知：，于是 将函数的图象向左平移，得的图象，则将代入 得 故， 依题意： 故，
6、当，即时，此时，的取值集合为20 已知向量，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围 【解答】 根据题意有： 则：要使得函数在上是增函数，则有：在上恒成立 即：在上恒成立方法1： （ 令 ） 方法2： 为二次函数 开口向下，对称轴， 要使得，则有： 且 故，当时，在区间上是增函数 21 政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价 用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值 设（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为 用表示企业第年“对社会的有效贡献率” 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献
7、率”； 已知，试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？ 【解答】 因为 ，根据题意：， 所以 ， 故，该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和 因为 所以 下证： 为增函数 证法1： 又 则 为增函数证法2： 则 为增函数 再验证： 故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？22 已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设 求数列的通项公式； 求证：数列是单调递减数列； 若对时，总有成立，求自然数的最小值 【解答】 ，当时， 数列是单调递减数列 由知：当时， 当时，当时，当时， 故， 23 已知函数： 证明：对定义域内的所有都成立； 当的定义域为时，求证：的值域为； 设函数，求函数的最小值 【解答】 证明： 结论成立 证明：当 即 解： 当如果 即时，则函数在上单调递增 如果当时，最小值不存在 当 如果如果 13分当综合得：当时 g（x）最小值是当时 g（x）最小值是 当时 g（x）最小值为当时 g（x）最小值不存在