1、数学试题说明：本试卷分第I卷(单项选择题)和第卷(非选择题)两部分，共6页。满分150分，考试时间120分钟。将第I卷(单项选择题)的正确答案选项填涂在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题 共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则集合为ABCD2设i是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为AB1+iCD3齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的
2、概率为ABCD4已知直线平面，直线平面，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条作C充要条件D既不充分也不必要条件5中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C(单位：bits)取决于信道宽度W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了(附：1g20.3)A110B120C130D1406若ba0，则下列不等式：；中，正确的不等式有A1个B2个C3个D4个7已知方程表
3、示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为6，则的取值范围是AB(1，3)C(3，6)D8记函数的定义域的交集为I，若存在，使得对任意，不等式恒成立，则称构成“单交函数对”下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图下列叙述正确的是A该市2020年2月份
4、的空气质量为优的天数的频率为0.8B该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C该市2020年2月份空气质量指数的中位数大于2019年2月份空气质量指数的中位数D该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差10.在长方体值为中，与面ABCD所成角的正切值为，则下列说法正确的是A长方体的体积为24B直线与直线BD所成的角的余弦值为C长方体外接球的表面积为D点D到面的距离为11的内角A，B，C的对边分别为，点D是边AB边上一点，AD=5，CD=7，下列说法正确的是ABCD12已知函数，则下列说法正确的是A是奇函数，且只有一个零点B成立C为R上
5、的增函数，且的值域为D为R上的增函数，且当时，第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的项系数为_；14平面向量的夹角为120，则等于_；15已知数列的前项和，则的通项公式_；若数列的通项公式，将数列中与相同的项去掉剩下的项依次构成数列，的前项和为，则_(本题第一个空2分，第二个空3分)16已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：图象上一个最低
6、点为；函数的图象可由的图象平移得到；函数的周期为(I)请写出这两个条件序号，并求出的解析式；(II)求的单调增区间及对称轴方程18(本小题满分12分)已知正项数列，且点在函数的图象上，和的等比中项，(I)证明：数列，为等差数列；(II)若，求19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC(I)求证：面DEC1；()若，求面与面所成锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)山东省2020年高考实施新的高考改革方案考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选
7、择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3、7、16、24、24、16、7、3等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91100、8190、7180，6170、5160、4150、3
8、140、2130八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，求得四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67(I)某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(i)求物理原始分在区间(69，79)的人数；(四舍五入后取整数)(ii)若小明同学在这次考试中物理原始分为90分，求小明转换后的等级成绩；(精确到0.1)()按高考改革方案，
9、若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61，80的人数，求X的分布列和数学期望(附：若随机变量：)，则=68.26，21(本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为(I)求椭圆C的方程；()已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：22(本小题满分12分)已知函数(I)当，求函数的单调区间；()当时，若函数的图象存在唯一的公切线，求m的取值范围 数学答案 一、选择题题号123456789101112答案ABDBDCABABA
10、CABDBD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）矛盾：若成立，则，将代入，得不是最低点；矛盾：若成立，则周期为，与显然矛盾。 所以，成立，2分5分（）增区间为8分对称轴方程为10分18. 解: （）点在函数图象上 数列为等差数列2分为和的等比中项,为常数为等差数列6分（）8分，是以为首项，公差为2的等差数列10分12分19. 证明：（）分别是的中点， 面，面面4分BCAC1A1B1DExzy（）在中，由余弦定理得6分设与面所成锐二面角的平面角为，则取得中点，因为三棱柱为直棱柱所以，以为原点，以方向为正方向建立空间直角坐标系.7分,设为面的一个法向量，则解得：9分
11、显然 是面的一个法向量10分12分20. 解:（）（i）因为物理考试原始分基本服从正态分布，所以所以物理原始分在区间的人数为人；4分（ii）原始成绩基本服从正态分布, 即等级原始分布为小明90分为等级，等级转化区间为设小明等级分数为则有解得: 8分（）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为，随机抽取4人，则.9分，.的分布列为01234数学期望.12分21. 解：（）是等边三角形1分椭圆的方程为4分（）设点坐标，点坐标直线方程为坐标为直线方程为坐标为8分10分分别在椭圆和圆上，12分22. 解: （）当为奇数时, 函数在单调递增2分当为偶数时, 令解得: 函数在单调递减,在单调递增4分（）, 设函数与上各有一点,则以点为切点的切线方程为:,以点为切点的切线方程为:，6分由两条切线重合，得:由题知，方程组有唯一解消去，整理得：8分令易知在区间单调递减，在区间上单调递增。两函数图象存在公切线，有唯一解的最小值即10分令 易知在区间单调递减，在区间上单调递增。又，所以只有唯一实根.当时，函数与的图象有且只有一条公切线12分
