1、1 扬州市 2023 届高三考前调研测试数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集0,1,2,3,4,5,6UAB，1,3,5UAB，则 B （）A1,0,2,4,6B0,2,4,6 C1,2,4,6D2,4,62已知空间内不过同一点的三条直线,m n l，则“,m n l 两两相交”是“,m n l 在同一平面”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3以点(,0)2kk Z 为对称中心的函数是（）Asinyx Bcosyx Ctanyx D|tan|yx 4某教学楼从
2、二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用 7 步走完，则第二步走两级台阶的概率为（）A 17B 27C 37D 475车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来制作家具和工艺品，随着生产力的进步，现在常借助车床实施加工现要加工一根正四棱柱形的条木，底面边长为 6cm，高为 30cm将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴2 3 cm 处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（）cm3A120(2 3)B120(3 3)C270(2)2D3270(
3、1)26复数izxy（,x yR，i 为虚数单位）在复平面内对应点(,)Z x y，则下列为真命题的是（）A若|1|1|zz，则点 Z 在圆上 B若|1|1|=2zz，则点 Z 在椭圆上C若|1|1|=2zz，则点 Z 在双曲线上 D若|1|=|1|xz，则点 Z 在抛物线上7已知函数()f x 的导函数为()g x，()f x 和()g x 的定义域均为 R，()g x 为偶函数，()sinxf xex也为偶函数，则下列不等式一定成立的是（）A(0)0f B(0)0g C()(e)xf xf D()(e)xg xg8已知向量(1,5)axy，(1,5)bxy，满足 ab的动点(,)M x y
4、 的轨迹为 E，经过点(2,0)N的直线l 与 E 有且只有一个公共点 A，点 P 在圆22(2 2)1xy 上，则 AP 的最小值为（）A32 2 B21 C 2 22 D12 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知两个离散型随机变量 X，Y，满足21YX，其中 X 的分布列如下：X012Pab16若()1E X ，则（）A16a B23b C()2E Y D4()3D Y 10已知函数32()()f xxxxa aR 的图象为曲线C，下列说法正确的有（）Aa
5、R，()f x 都有两个极值点 Ba R，()f x 都有三个零点 Ca R，曲线C 都有对称中心 D a R，使得曲线C 有对称轴 11定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”将数列 1，2 进行“美好成长”，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2；设第 n 次“美好成长”后得到的数列为1221,kx xx，并记122log12knaxxx，则（）A25a B 21nk C131nnaa D数列13nnna a 的前 n 项和为112231n 12圆柱1OO 高为 1，下底面圆O 的直径 AB 长为 2，1BB
6、是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）A若3PAPB，则 P 点的轨迹为圆B若直线OP 与直线1OB 成 45，则 P 的轨迹是抛物线的一部分C存在唯一的一组点,P Q，使得 APPQD1APPQQB的取值范围是 13,2 35 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若20232202301220235xaa xa xax，3012202Taaaa，则T 被 5 除所得的余数为 14圆 O（O 为坐标原点）与直线:2l xy相切，与直线 l 垂直的直线 m 与圆 O 交于不同的两点 P、Q，若0OP OQ，则直线 m
7、的纵截距的取值范围是15已知正四棱锥的侧面是边长为 3 的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为_16若直线l 是曲线lnyx的切线，也是曲线2xye 的切线，则直线l 的方程为 3 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 233nnSa；13a，313loglog1nnaa 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题设数列 na的前 n 项和为nS，满足_，139,nnnbnaN（1）求数列 na的通项公式；（2）若存在正整数0n，使得0nnbb对*n N 恒成立，求0n 的值注：如果选择多个条件分别解答，按
8、第一个解答计分18随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了 100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：凤梨数量（盒）100,200)200,300)300,400)400,500)500,600购物群数量（个）12m2032m（1）求实数 m 的值，并用组中值估计这 100 个购物群销售凤梨总量的平均数（盒）；（2）假设所有购物群销售凤梨的数量 X 服从正态分布2)(,N ，其中 为（1）中的平均数，212100 若该凤梨基地参与销售的购物群约有 1000 个，销售凤梨的数量在266,596)（单位：盒）内的群为“一级群”，销售
9、数量小于 266 盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于 596 盒的购物群为“优质群”该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000 元，每个“一级群”奖励 200 元，“二级群”不奖励，则该凤梨基地大约需要准备多少资金？（群的个数按四舍五入取整数）附：若 X 服 从 正 态 分 布2(,)XN ，则()0.683PX，(22)0.954PX，(33)0.997PX19在 ABC 中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，222sin2sin2sinCBA（1）求证：4 coscaB；（2）延长 BC 至点 D，使得 ADBD，求CAD的最大值4 20如图，平行六面体1111ABCDA B
10、C D的体积为 6，截面11ACC A 的面积为 6（1）求点 B 到平面11ACC A 的距离；（2）若2ABAD，60BAD，16AA，求直线1BD 与平面11CC D D 所成角的正弦值21已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左顶点为 A，过右焦点 F 且平行于 y 轴的弦3PQAF（1）求APQ 的内心坐标；（2）是否存在定点 D，使过点 D 的直线 l 交 C 于,M N，交 PQ 于点 R，且满足 MR NDMD RN？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由22已知函数()sinln(1)()f xaxx aR（1）若1a ，求证：0 x，()20f xx；（2）当1a 时，对任意0,2kx，都有()0f x，求整数 k 的最大值
