1、四川省兴文第二中学校2021届高三数学上学期第一次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的定义域为（ ）A B C D3为得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）5已知向量，且，则（ ）A B C D6已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（ ）A1B6C7D6或77已知实数，则，的大小关系为（ ）A
2、BCD8若，则的值为（ ）A B C D9已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ） A BC D10九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A平方米 B平方米 C平方米 D平方米11设的内角,的对边分别为，.若，,且，则（ ）A B C D12记表示不超过的最大整数，如，.设函数，若方程有且仅
3、有个实数根，则正实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为_14若，则的值等于_15已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 16设点为函数图象上的任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则取值范围为 三、解答题(17-21必做题，题每题12分共60分；22-23选做题10分)17已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18（本题12分）今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区名游客对景区的
4、服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名（1）从这名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关？注：临界值表：19（本题12分）已知函数.（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.20（本题12分）如图，正三棱柱中，是中点.（）求证：（）若，求点到平面的距离.21（本题12分）设函数.（1）
5、当时，讨论函数的单调性； （2）若时，恒成立，求整数的最小值.22（本题10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值23已知函数，的解集为.（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足，求证.参考答案一、 选择题1D 2A 3A 4D 5A 6B 7A 8D 9A 10B 11A 12B二、填空题13 14 15 16三、解答题17（1）；（2）.（1）因为数列的前n项和，所以当时，；当时，；所以因为，所以公比,(2) 设数列的前n项和为，则，相减得：，即18（1）；（2）；（3）有的把握认为“游
6、客性别与对景区的服务满意”有关.试题分析：（1）由分层抽样的定义求各层人数；（2）符合古典概型；（3）利用公式求值并查表可得试题解析：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名（2）记样本中对景区的服务满意的名女游客分别为，对景区的服务不满意的名女游客分别为，从名女游客中随机选取两名，共有个基本事件，分别为：，；其中事件：选到满意与不满意的女游客各一名包含了个基本事件，分别为：，所以所求概率（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小根据题目中列联表得：由可知：有的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关19（1）或；（2），.试题解析：（1
7、），可得：由题意可得：，可得：，可得：或，或.（2），.的最小值为，此时，即.20试题解析：（）是正三棱柱，是正三角形，是中点，（）正三棱柱中，因为为中点，.在直角中，.设点到面的距离为.，.21(1)在，上为增函数，在上为减函数；(2).试题解析：解：(1)由题意知的定义域为，.当时，；当时，；当时，.函数在，上为增函数，在上为减函数. (2)恒成立，即恒成立.，不等式可化为，即，令，则，在上为减函数，且，在上存在唯一的一个零点，即，即.，.，且在上为增函数，则，又，.22试题解析：（1）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的参数方程为，曲线的普通方程是：.（2）曲线的普通方程是：设点，由点到直线的距离公式得：其中，时，此时23.（1）易知,在的最大值是9，即.（2），又，当且仅当时，等号成立，又，成立.
