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2021-2022学年新教材高中数学 第九章 平面向量 9.2.3 向量的数量积课后素养落实(含解析)苏教版必修第二册.doc

上传人:高**** 文档编号:700285 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:6 大小:101.50KB
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资源描述

1、课后素养落实(五)向量的数量积(建议用时:40分钟)一、选择题1e1,e2是两个平行的单位向量,则e1e2()A0 B1 C1 D1De1e2,e1,e2的夹角为0或180,e1e2|e1|e2|cos 12设|a|3,|b|5,且ab与ab垂直,则()A B C DD(ab)(ab)a22b292520,3若向量a,b满足|a|b|1,a与b的夹角为120,则aaab()A B0 C D1C|a|b|1,a与b的夹角为120,ab|a|b|cos 120又aa|a|21,aaab14在ABC中,|13,|5,|12,则的值是()A25 B25 C60 D60A|13,|5,|12,|2|2|

2、2,ABC为直角三角形又cosABC,|cos(ABC)135255设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C与的夹角为锐角,所以|2|22|2|22,即|2|2,因为,所以|;当|成立时,|2|20,又因为点A,B,C不共线,所以与的夹角为锐角故“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件,故选C二、填空题6已知向量a,b的夹角为45,且|a|4,(2a3b)12,则|b|_;b在a方向上的投影向量等于_ (2a3b)a2ab3b212,即3|b|2|b|40,解得|b|(舍负),b在a方向上的投影是(|b|cos

3、45)7设向量a,b,c满足abc0,(ab)c,ab,若|a|1,则|a|2|b|2|c|2的值是_4由abc0得cab又(ab)c0,(ab)(ab)0,即a2b2则c2(ab)2a2b22aba2b22,|a|2|b|2|c|248在四边形ABCD中,ADBC,AB2,AD5,A30,点E在线段CB的延长线上,且AEBE,则_1在等腰ABE中,易得BAEABE30,故BE2,则()()252cos 3052cos 1801222cos 15015101261三、解答题9已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61(1)求|ab|;(2)求向量a在向量ab方向上的投影向量解(1)(2

4、a3b)(2ab)61,4|a|24ab3|b|261|a|4,|b|3,ab6,|ab|(2)a(ab)|a|2ab42610,向量a在向量ab方向上的投影向量为(ab)10已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量,k为何值时,向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角?解e1ke2与ke1e2的夹角为锐角,(e1ke2)(ke1e2)keke(k21)e1e22k0,k0但当k1时,e1ke2ke1e2,它们的夹角为0,不符合题意,舍去综上,k的取值范围为k|k0且k111(多选题)设a,b为两个非零向量,且ab0,则下列四个等式,其中正确的有()A|a|b| B|ab|ab|Ca(ab)0 D

5、(ab)2a2b2BD由题意,ab0,即ab,故A选项不一定成立;B选项,由于|ab|2|ab|2(ab)2(ab)24ab0,即|ab|ab|,故B选项正确;C选项,a(ab)aaabaa|a|20,故C不正确;D选项,(ab)2a2b22aba2b2,故D正确故选BD12 (多选题)已知ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,0,且|,下列结论正确的是()A在方向上的投影向量为BC在方向上的投影向量为DBCD由0得,所以四边形OBAC为平行四边形又O为ABC外接圆的圆心,所以|,又|,所以OAB为正三角形因为ABC的外接圆半径为2,所以四边形OBAC是边长为2的菱形,所以ACB,|2,所以在上

6、的投影向量为,故A错误,C正确因为2,2,故BD正确故选BCD13非零向量a,b满足|a|b|ab|,则a,b的夹角为_由|a|b|ab|,所以|a|2|ab|2,所以|a|2|a|22ab|b|2,得ab|b|2,所以ab|a|b|cos |b|2,所以cos ,又0,所以14在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点若1,则AB的长为_设|x(x0),则x,所以()1x2x1,解得x,即AB的长为15已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120(1)求证:(ab)c;(2)若|kabc|1(kR),求k的取值范围解(1)证明:|a|b|c|1且a,b,c之间的夹角均为120,(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200,(ab)c(2)|kabc|1,(kabc)(kabc)1,即k2a2b2c22kab2kac2bc1acabbccos 120,k22k0,解得k0或k2即k的取值范围是(,0)(2,)

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