1、课后素养落实(五)向量的数量积(建议用时：40分钟)一、选择题1e1，e2是两个平行的单位向量，则e1e2()A0 B1 C1 D1De1e2，e1，e2的夹角为0或180，e1e2|e1|e2|cos 12设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则()A B C DD(ab)(ab)a22b292520，3若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab()A B0 C D1C|a|b|1，a与b的夹角为120，ab|a|b|cos 120又aa|a|21，aaab14在ABC中，|13，|5，|12，则的值是()A25 B25 C60 D60A|13，|5，|12，|2|2|
2、2，ABC为直角三角形又cosABC，|cos(ABC)135255设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C与的夹角为锐角，所以|2|22|2|22，即|2|2，因为，所以|；当|成立时，|2|20，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角故“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件，故选C二、填空题6已知向量a，b的夹角为45，且|a|4，(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影向量等于_ (2a3b)a2ab3b212，即3|b|2|b|40，解得|b|(舍负)，b在a方向上的投影是(|b|cos
3、45)7设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_4由abc0得cab又(ab)c0，(ab)(ab)0，即a2b2则c2(ab)2a2b22aba2b22，|a|2|b|2|c|248在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则_1在等腰ABE中，易得BAEABE30，故BE2，则()()252cos 3052cos 1801222cos 15015101261三、解答题9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影向量解(1)(2
4、a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261|a|4，|b|3，ab6，|ab|(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影向量为(ab)10已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角？解e1ke2与ke1e2的夹角为锐角，(e1ke2)(ke1e2)keke(k21)e1e22k0，k0但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取值范围为k|k0且k111(多选题)设a，b为两个非零向量，且ab0，则下列四个等式，其中正确的有()A|a|b| B|ab|ab|Ca(ab)0 D
5、(ab)2a2b2BD由题意，ab0，即ab，故A选项不一定成立；B选项，由于|ab|2|ab|2(ab)2(ab)24ab0，即|ab|ab|，故B选项正确；C选项，a(ab)aaabaa|a|20，故C不正确；D选项，(ab)2a2b22aba2b2，故D正确故选BD12 (多选题)已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0，且|，下列结论正确的是()A在方向上的投影向量为BC在方向上的投影向量为DBCD由0得，所以四边形OBAC为平行四边形又O为ABC外接圆的圆心，所以|，又|，所以OAB为正三角形因为ABC的外接圆半径为2，所以四边形OBAC是边长为2的菱形，所以ACB，|2，所以在上
6、的投影向量为，故A错误，C正确因为2，2，故BD正确故选BCD13非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a，b的夹角为_由|a|b|ab|，所以|a|2|ab|2，所以|a|2|a|22ab|b|2，得ab|b|2，所以ab|a|b|cos |b|2，所以cos ，又0，所以14在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_设|x(x0)，则x，所以()1x2x1，解得x，即AB的长为15已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解(1)证明：|a|b|c|1且a，b，c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，(ab)c(2)|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1acabbccos 120，k22k0，解得k0或k2即k的取值范围是(，0)(2，)