1、第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理1理解演绎推理的意义(重点)2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理(难点)3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系1演绎推理(1)含义：从_出发，推出_的结论的推理，称为演绎推理(2)特点：由_到_的推理一般性的原理某个特殊情况下一般特殊2三段论一般模式常用格式大前提已知的_M是P小前提所研究的_S是M结论根据一般原理，对特殊情况_S是P一般原理特殊情况做出的判断1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理
2、是由特殊到特殊的推理A BCD解析：根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道正确答案：D2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析：函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C.答案：C3在求函数ylog2 x2 的定义域时，第一步推理中大前提是“当 a有意义时，a0”；小前提是“log2 x2有意义”；结论是_解析：由log2 x20得x4.答案：“y log2 x2的定义域是4，)”4在推理“因为 ysin x 是0，2上的增函数，所以 sin 3
3、7sin 25”中，大前提为_；小前提为_；结论为_答案：ysin x 是0，2上的增函数 37、25 0，2且3725 sin 37 sin 25(1)演绎推理的前提是一般性的原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化关于演绎推理的理解【想一想】1.演绎推理的结论一定正确吗？提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确(2)对于“三段论”应注意两点：“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是
4、大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略【想一想】2.如何分清大前提、小前提和结论？提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互
5、相平分，这是特例具有一般意义合情推理与演绎推理的关系合情推理归纳推理类比推理演绎推理推理形式 个别一般部分整体特殊特殊，一般一般一般特殊结论类比推理和归纳推理的结论都是不一定正确的，有待于进一步证明在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数思路探究首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论
6、的形式把演绎推理写成三段论形式自主解答(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，大前提在一个标准大气压下把水加热到100，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提1将下列推理写成“三段
7、论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.332是有理数；(4)ysin x(xR)是周期函数解：(1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论(3)所有的循环小数都是有理数，大前提0.332是循环小数，小前提0.332是有理数结论(4)三角函数是周期函数，大前提ysin x（xR）是三角函数，小前提ysin x（xR）是周期函数结论正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D
8、、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面AB1D.演绎推理的应用【思路探索】(1)证明 A1BAB1，A1BGD 即可；(2)证明四边形 CEGD 为平行四边形即可自主解答(1)连接 BD.三棱柱 ABC-A1B1C1 是棱长均为 a 的正三棱柱，A1ABB1 为正方形，A1BAB1.D 是 C1C 的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G 为 A1B 中点，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面 AB1D.又AD平面 AB1D，A1BAD.(2)连接 GE，EGA1A，GE平面 ABC.DC平面 ABC，GEDC，GEDC12a，四边形
9、 GECD 为平行四边形，ECGD.又EC平面 AB1D，DG平面 AB1D，EC平面 AB1D.(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提2已知an是各项均为正数的等差数列lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，又 bn 1a2n(n1,2,3，)证明：bn为等比数列证明：因为 lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，所以 2lg a2lg a1lg a4，即 a 2
10、2a1a4.若an的公差为 d，即(a1d)2a1(a13d)，a1dd2，从而 d(da1)0.若 d0，an为常数列，相应bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为 1 的等比数列若 da10，则 a2na1(2n1)d2nd，bn 1a2n 12nd.这时bn是首项 b1 12d，公比为12的等比数列综上，bn为等比数列如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影(1)求证：O为BCD的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明合情推理、演绎推理的综合应用【思路探索】(1)利用线面垂直与线线垂直的转
11、化证明O为BCD的垂心(2)先利用类比推理猜想出一个结论，再用演绎推理给出证明自主解答(1)ABAD，ACAD，AD平面ABC，ADBC，又AO平面BCD，AOBC，ADAOA，BC平面AOD，BCDO，同理可证CDBO，O为BCD的垂心(2)猜想：S 2ABCS 2ACDS 2ABDS 2BCD.证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE，由(1)知 AD平面 ABC，AE平面 ABC，ADAE，又 AOED，AE2EOED，12BCAE212BCEO12BCED，即 S 2ABCSBOCSBCD.同理可证：S 2ACDSCODSBCD，S 2ABDSBODSBCD.S2ABCS
12、2ACDS2ABDSBCD(SBOCSCODSBOD)SBCDSBCDS 2BCD.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)3已知命题：“若数列an是等比数列，且 an0，则数列bnn a1a2an(nN*)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列 bna1a2ann也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为 d，则 bna1a2annna1nn1d2na1d2(n1)，所以数列bn是以 a1 为首项，d2为公差的等差数列1演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确2在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提点击进入WORD链接谢谢观看！
