1、2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法课后篇巩固探究1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF=()A.0B.BEC.ADD.CF解析BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF.答案D2.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是()A.AB=CD,BC=ADB.AD+OD=DAC.AO+OD=AC+CDD.AB+BC+CD=DA解析在平行四边形ABCD中,AB=DC,BC=AD,选项A错误;AD+ODDA,选项B错误;AO+OD=AD,AC+CD=AD,选项C正确;AB+BC+CD=AD,选项D错误.答案C3.已知下面的说法:如果
2、非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向与a或b的方向相同;在ABC中,必有AB+BC+CA=0;若AB+BC+CA=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析当a+b=0时,不成立;说法正确;当A,B,C三点共线时,也可以有AB+BC+CA=0,故此说法不正确;当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=|a|-|b|;当a,b不共线时,|a+b|a|+|b|,故此说法不正确.答案B4.在矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,则向
3、量AB+AD+AC的模等于()A.25B.45C.12D.6解析因为AB+AD=AC,所以AB+AD+AC的模为AC的模的2倍.又|AC|=42+22=25,所以向量AB+AD+AC的模为45.答案B5.如图所示,若P为ABC的外心,且PA+PB=PC,则ACB=.解析因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为PA+PB=PC,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案1206.设D,E,F分别为ABC三边BC,CA,AB的中点,则DA+EB+FC=()A.12DAB.13DAC.14DAD.0答案D7.如图所示,已知梯形ABCD,ADBC,且AC
4、与BD相交于点O,则OA+AB+CD+BC=.解析OA+AB+CD+BC=OB+BC+CD=OD.答案OD8.若向量a,b满足|a|=7,|b|=9,则|a+b|的最小值是.解析|a+b|a|-|b|=2,即当a,b反向共线时,|a+b|的值最小,等于2.答案29.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30海里,这时接到求救信号,在巡逻艇的正东方向40海里处有一艘渔船抛锚需救助.则巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移的大小为,方向为.sin5345解析画出示意图如图所示,巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,既有大小又有方向,其大小为|AC|=|AB|2+|BC|2=50(海里),由于sin
5、BAC=45,故其方向约为北偏东53.答案50海里北偏东5310.导学号93774063如图所示,P,Q是ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.证明AB=AP+PB,AC=AQ+QC,AB+AC=AP+PB+AQ+QC.向量PB和QC大小相等、方向相反,PB+QC=0.AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.11.导学号93774064如图所示,小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处,此时水流的速度为6 km/h,测得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶,求小船在静水中速度的大小及方向.解由题知小船的行驶速度的大小为8 km/h,方向与AB一致,水流速度的方向与AC一致,大小为6 km/h.如图,连接BC,过点B作AC的平行线,过点A作BC的平行线,两条平行线交于点D,则四边形ACBD为平行四边形.AB可以看成水流速度AC与船在静水中的速度AD的合速度.在RtABC中,|AB|=8 km/h,|AC|=6 km/h,|AD|=|BC|=|AB|2+|AC|2=10(km/h).DAB=ABC,tanDAB=tanABC=|AC|AB|=34.答:小船在静水中的速度的大小为10 km/h,沿AD且夹角满足tanDAB=34的方向行驶.
