1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D52、如图，在中，为
2、边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.ABCD3、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形4、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）ABCD5、如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）ABCD6、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有
3、方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)27、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的
4、面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D68、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm29、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B2，2，2C2，2，4D13，12，510、如图，在中，两直角边，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1点A、B，C都在格点上，若BD是ABC
5、的高，则BD的长为_2、如图所示，数轴上点A所表示的数为_3、如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则ADC的周长是_4、如图，在的网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点、都在格点上，点为边的中点，则线段的长为_5、（2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形中，于，（1）求证：；（2）若，求四边形的面积2、如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的
6、正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题3、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长4、已知：如图，四边形ABCD，A90，AD12，AB16，CD15，BC25（1）求BD的长；（2
7、）求四边形ABCD的面积5、超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的
8、最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键2、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小AP
9、BC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值3、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是
10、直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键5、D【解析】【分析】利用HL证明ACOBCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解【详解】解：ABx轴，ACO=B
11、CO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=BC=AB=3，OA=5，OC=4，点A的坐标是（4，3），故选：D【考点】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键7、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可
12、以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2+2ab+b2=15，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键8、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【考点】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键9、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边
13、的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+7282，故不能构成直角三角形；B、22+2222，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形10、A【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长【详解】解：AC6cm，BC8cm，C90，AB（cm），由折叠的性质得：AEAC6cm，AEDC90，BE10cm6cm4
14、cm，BED90，设CDx，则BDBCCD8x，在RtDEB中，BE2DE2BD2，即42x2（8x）2，解得：x3，CD3cm，故选：A【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识；熟记折叠性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：由勾股定理得：AC=，SABC=34-12-32-24=4，ACBD=4，2BD=4，BD=，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键2、【解析】【分析】根据数轴上点
15、的特点和相关线段的长，结合勾股定理求出斜边长，即可求出-1和A之间的线段的长，即可知A所表示的数【详解】图中直角三角形的两直角边为1，2，所以斜边长为，那么-1和A之间的距离为，那么数轴上点A所表示的数为：故答案为：【考点】本题考查实数与数轴之间的对应关系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边的长是解答本题的关键3、【解析】【分析】首先根据勾股定理设，求出AD、CD，再求出AB，相加即可【详解】解：折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点、重合，设，则，故，即，解得，则在中，由勾股定理得AC=5周长为AD+CD+AB= 故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和
16、折叠的性质是解题的关键4、2.5【解析】【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，则AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，AB=5，点O为AB边的中点，CO=AB=2.5，故答案为：2.5【考点】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键5、6cm2【解析】【分析】先根
17、据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC，BC=BC=6cm，则AC=4cm，设DC=xcm，在RtADC中根据勾股定理列方程求得x的值，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】C=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，C=BCD=90，DC=DC，BC=BC=6cm，AC=AB-BC=4cm，设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，在RtADC中，AD2=AC2+CD2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，ACD=90，ADC的面积ACCD=43=6（cm2）考点：折叠的性质，勾股定理点评：折叠的性
18、质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分三、解答题1、（1）详见解析；（2）S四边形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得DAC=ABE，再根据题意可得RtBAERtADC，即可证；（2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出ACD的面积和ABC的面积相加即可【详解】解：（1）BEAC，ABE+BAE=90，BAD=90，BAE+DAC=90，DAC=ABE，又AB=AD，BEA=ACD，RtBAERtADC(AAS)，BE=AC（2）AB=AD=10，CD=6，ACD=90，RtBAERtADC，BE=AC=8，【考点】本
19、题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用2、水池里水的深度是15尺【解析】【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，解得：xl5，答：水池里水的深度是15尺【考点】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键3、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角三角形，即
20、CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键4、（1）BD20；（2）S四边形ABCD246【解析】【分析】（1）由A90，AD12，AB16，利用勾股定理：BD2AD2+AB2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：CDB90，再由四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案【详解】解：（1）A90，AD12，AB16，BD2AD2+AB2，BD2122+162，BD20；
21、（2）BD2+CD2202+152625，CB2252625，BD2+CD2CB2，CDB90，S四边形ABCDSRtABD+SRtCBD， 246【考点】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键5、此车超过每小时80千米的限制速度【解析】【分析】首先，根据在直角三角形BPO中，BPO=45，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形APO中，APO=60，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在RtAPO中，APO60，则PAO30.AP2OP200 m，AO100(m)在RtBOP中，BPO45，则BOOP100 m.ABAOBO10010073(m)从A到B小车行驶的速度为73324.3(m/s)87.48 km/h80 km/h.此车超过每小时80千米的限制速度【考点】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键
