1、第十单元解析几何第53讲直线的方程1.已知过点P(4，m1)和Q(m1,6)的直线斜率等于1，那么m的值为()A1 B4C1或3 D1或42.(2013烟台调研)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy303.直线l与直线y1，直线x7分别交于P，Q两点，PQ的中点为M(1，1)，则直线l的斜率是()A. B.C D4.已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylg x图象的交点分别为C、D两点，则直线AB与CD()A相交，且交点在第一象限B相交，且交点在第二象限C相交，且交点在第四象限D相交，且交点在坐标原点5.直线l经过
2、点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是.6.过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的直线l有_条7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果)8.等腰ABC的顶点为A(1,2)，又直线AC的斜率为，点B的坐标为(3,2)
3、，求直线AC、BC及A的平分线所在的直线方程9.已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围第54讲两条直线的位置关系与对称问题1.(2013东城二模)“a3”是“直线ax3y0与直线2x2y3平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.(2013四川宜宾市高三调研)过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y503.直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1C3或1 D1或34.在AB
4、C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线xsin Aayc0与直线bxysin Bsin C0的位置关系是()A平行 B垂直C重合 D相交但不垂直5.(2013石家庄质检)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.6.点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为_7.已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是.8.已知直线l1经过点A(0，1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)(1)若l1与l2没有公共点，求实数a的值；(2)若l1与l2所成角为直角，求实数a的值9.已知点P(2，1)(1)求过点P且与原
5、点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？第55讲圆的方程1.点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30Cxy30 D2xy502.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)3.已知A、B、C是圆O：x2y21上不同的三个点，且0，存在实数，满足，则点(，)与圆的位置关系是()A在单位圆外 B在单位圆上C在单位圆内 D无法确定4.圆心在原点且与直线x2y4相切的圆的方程是.5.以抛物
6、线y24x上的点(x0,4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是_6.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_7.若x2y24x2mym60与y轴的两交点位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_8.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程9.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|，|，|成等比数列，求的取值范围第56讲直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定2.直
7、线xy20与圆O：x2y24交于A、B两点，则()A2 B2C4 D43.两圆C1：x2y26x4y120与圆C2：x2y214x2y140的位置关系是()A相交 B内含C外切 D内切4.已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B2C2 D.5.经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_6.在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是_7.已知直线yxb交圆x2y21于A、B两点，且AOB60(O为原点)，则实
8、数b的值为_8.已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程9.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由第57讲椭圆1.(2013衡水调研)椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.
9、2.已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak1或k3 B1k1 Dkb0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程9.已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A(0, 1)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ln：y(nN*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn , yn)，记anx，试证明：对nN*，a1a2an.第58讲双曲线1.双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D42.若双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，则实数k()
10、A. B.C. D.3.(2013四川省成都4月模拟)已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B.C. D54.已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.15.已知双曲线1的渐近线方程为yx，则它的离心率为_6.已知F1、F2是双曲线1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_7.双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为.8.求与圆(x2)2y22外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程9
11、.已知两定点F1(，0)，F2(，0)，满足条件|2的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E交于A、B两点(1)求k的取值范围；(2)如果|6，求k的值第59讲抛物线1.抛物线y4x2的准线方程为()Ax1 By1Cx Dy2.正三角形一个顶点是抛物线x22py(p0)的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有()A0个 B1个C2个 D4个3.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x 4.若抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的
12、方程为_5.抛物线x2ay过点A(1，)，则点A到此抛物线的焦点的距离为_6.(2013衡水调研卷)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为_7.已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_.8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5
13、.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦AB的长为4，求证：圆C过定点第60讲直线与圆锥曲线的位置关系1.过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有()A1条 B2条C3条 D无数条2.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定3.(2013湖北省武昌区元月调研)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2C时，求椭圆长轴长的取值范围9.已知点F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P为椭圆上
14、任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为1，且PF1F2的最大面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点M的坐标为(，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点对于任意的kR，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由第十单元解析几何第53讲直线的方程1A由斜率公式得k1，解得m1，故选A.2B由两点式得：，即xy30，故选B.3D因为PQ的中点为M(1，1)，所以由条件知P(5,1)，Q(7，3)，所以k，故选D.4D由图象可知直线AB与CD相交，两直线方程分别为AB：yx，CD：yx，则其交点为坐标原点，故选D.5k或k1设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线
15、在x轴上的截距为1，令313，解不等式可得k或k1.62由题意1，所以(a1)(b3)3，此方程有两组正整数解或，有2条7x2yz20所求方程为(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，化简即得x2yz20.8解析：由点斜式得直线AC的方程为yx2.因为ABx轴，又ABC是以A为顶点的等腰三角形且直线AC的倾斜角为，所以直线BC的倾斜角为或.当时，直线BC的方程为yx2.又A的平分线的倾斜角为，所以A的平分线所在直线的方程为yx2.当时，直线BC的方程为yx23.又A的平分线的倾斜角为，所以A的平分线所在直线的方程为yx2.9解析：(1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程
16、为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1，所以k(，)，所以，)(，综合知，直线AB的倾斜角，第54讲两条直线的位置关系与对称问题1C当两条直线平行时，由a2320，得a3；当a3时，两直线显然平行，故选C.2A根据已知直线方程知所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y3(x2)，即x2y40，故选A.3C若k1，直线l1：x3，l2：y满足两直线垂直；若k1，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由k1k21，得k3，综上知k1或k3，故选C.4B由正弦定理，得，即1，而与分别为两条直线的斜率，故两条直线垂直，故选B.52直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb
17、为同一直线，故得，所以ab2.6(1,2)或(2，1)设P点坐标为(a,53a)，由题意知：，解之得a1或a2，所以P点坐标为(1,2)或(2，1)72由已知两条直线平行得，解得m8，所以直线6xmy140为3x4y70，故两平行线间的距离为2.8解析：l1的斜率kAB，l2的斜率kMN3.(1)由题意知，l1l2，所以kABkMN，即3，所以a6.(2)由题意知，l1l2，所以kABkMN1，即31，所以a.9解析：(1)当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x2.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x2)，即kxy2k10，由点到直线的距离公式得2，解得k，所以l：3x4y100.故所
18、求l的方程为x2或3x4y100.(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y12(x2)，即2xy50，即直线2xy50是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为.第55讲圆的方程1C由圆的方程知圆心坐标为(1,0)，圆心与P点的连线的斜率为1，所以直线AB的斜率为1，又过点P(2，1)，所以直线AB的方程为xy30，故选C.2D曲线C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a,2a)为圆心，2为半径的圆，当a2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.3
19、B因为点A、B、C在单位圆上，故|OC|1，于是有|OC|21，即()21，展开得221，所以点(，)在圆x2y21上，故选B.4x2y2由题意，半径R，所以圆的方程为x2y2，故填x2y2.5(x4)2(y4)225抛物线的焦点为(1,0)，准线为x1，根据点(x0,4)在抛物线上知424x0，解得x04，所以圆心为(4,4)，半径为x015，故所求圆的方程为(x4)2(y4)225.6(x2)2(y1)21设圆上任一点为Q(s，t)，PQ的中点为A(x，y)，则，解得，将其代入圆的方程，得(2x4)2(2y2)24，整理得(x2)2(y1)21.7m3或6m3或6m2.8解析：由已知求得A
20、B 的垂直平分线l的方程为x3y30.圆心C的坐标是方程组的解，解得.半径r|AC|5.故所求圆的方程为(x3)2(y2)225.9解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|，|，|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨
21、迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段9解析：(1)两圆半径都为1，两圆心分别为C1(0，4)、C2(0，2)，由题意得CC1CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，1)，直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，其方程为y1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y1.(2)因为mn，所以M(x，y)到直线y1的距离与到点F(0,1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以y1为准线，点F(0,1)为焦点，顶点在原点的抛物线，而1，即p2，所以，轨迹Q的方程是x24y.第62讲圆锥曲线的综合问题1D由x2xy10，得(x2y)(x1)0.依题设
22、，即，可知不论取何值，曲线C过定点(1,1)2B如图，根据抛物线的定义可知|PF|等于点P到准线l的距离|PQ|.则当A、P、Q三点共线时|PA|PF|最小，此时，可求得P(2,2)3D设P(x，y)，则M(y，y)，N(y，y)，于是(yx,0)(yx,0)(yx)(yx)(b2x2a2y2)a2，所以a2，故选D.4A设P(x，y)，由题意得F(2,0)，所以(x2，y)(x，y)x22xy2x22x5(x)2(3x3)，所以最小值为，故选A.51如图，双曲线x2y24的两条渐近线为yx，即xy0，设P在另一条渐近线上的射影为R，则|PQ|，|PR|，所以SPOQ|PQ|PR|1.628由
23、题设知圆的圆心为(2,0)，半径为1，本题可转化为求椭圆上的点P(x0，y0)到定点A(2,0)的最近、最远距离；易求得|PA|min3，|PA|max7，从而知所求的最近距离为2，最远距离为8.7.1设正六边形的边长为c，则焦距为2c，连接EA，AD，则在三角形EAD中，|EA|ED|2a，DEAE，所以DE2AE2AD2，DEAD，解得AEc，所以cc2a，所以e1.8解析：(1)证明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b2(a2b21)0，因为ab0，所以a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2是的两根，所以x1x2，x1x2.由0得，x1x2y1
24、y20，即 2x1x2(x1x2)10，将代入得，a2b22a2b2，所以2，为定值(2)由(1)a2b22a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，长轴2a，9解析：(1)由题意可知：ac1，2cb1，因为a2b2c2，所以a22，b21，c21，所以所求椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(，0)，联立，消去y，得(12k2)x24k2x2k220，则.因为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1)(x2)y1y2(x1x2)x1x2y1y2(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)(k2)(x1x2)(1k2)x1x2k2.对任意xR，有为定值
