1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D52、ABC的三边长
2、a，b，c满足+（b12）2+|c13|0，则ABC的面积是（）A65B60C30D263、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD4、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DGGE，AF6，BF4，ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）ABCD5、如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.ABCD6、如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（）ABC3D7、如图，有一块直角三角形纸片，C90，AC8，BC6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上
3、的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）A2BCD48、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B4，5，6C2，3，4D1，9、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定10、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_2
4、、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为_3、如图，在中，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则_4、云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为_m5、我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上
5、端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心（1）如图1，点P在线段BC上，ABPAPDPCD90，BPCD求证：点P是APD的准外心；（2）如图2，在RtABC中，BAC90，BC5，AB3，ABC的准外心P在ABC的直角边上，试求AP的长2、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A
6、，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长3、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积4、阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”通过
7、观察常见勾股数“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”猜想当一组勾股数中（），最小数为奇数时，另两个正整数和满足比且，解得，任务：(1)请证明猜想成立，即证明，构成勾股数(2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是_和_5、如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB
8、，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键2、C【解析】【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可【详解】解：+(b-12)2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=30故选：C【考点】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理
9、，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键3、A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键4、C【解析】【分析】先求出ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据BDhBFDF，求出BD即可解决问题【详解】解：DGGE，SADGSAEG8，SADE16，由翻折可知
10、，ADBADE，BEAD，SABDSADE16，BFD90，（AF+DF）BF16，（6+DF）416，DF2，DB，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，h42，h，点F到BC的距离为故选：C【考点】此题考查了翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题5、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，
11、EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值6、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB
12、90，AC3，BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，CH=，即：CE+EF的最小值为，故选：D【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键7、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD【详解】解：C90，AC8，BC6，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，CE=AE-AC=10-8=2，在RtC
13、ED中，解得BD=，故选：B【考点】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键8、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、52+122132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+3242，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数9、C【解
14、析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【考点】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识10、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两
15、个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积二、填空题1、【解析】【分析】在ABC中由等面积求出，进而得到，设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解【详解】解：在中由勾股定理可知：，在中由勾股定理可知：，设BE=x，由折叠可知：BE=BE，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入数据：，解得，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长2、4.8cm.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可
16、列方程直接解答【详解】直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为 =10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为4.8cm.【考点】此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.3、【解析】【详解】解：设CD=x，则AD=AD=4-x在直角三角形ABC中，BC=5则AC=BC-AB=BC-AB=5-3=2在直角三角形ADC中：AD2+AC2=CD2即：（4-x）2+22=x2解得：x=故答案为：2.54、【解析】【分析】根据题意可得，AD12m，DECDCE24420m，线段AE即为滑行的最短路线长在R
17、 tADE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长【详解】解：如图，根据题意可知：AD12，DECDCE24420，线段AE即为滑行的最短路线长在TtADE中，根据勾股定理，得AE（m）故答案为：【考点】本题考查了平面展开最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求最短距离5、x2（x3）282【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2（x3）282，故答案为：x2（x3）282【考点】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）AP的长为或2或【
18、解析】【分析】（1）利用AAS证明ABPPCD，得到APPD，由定义可知点P是APD的准外心；（2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P点在AB上，PAPB，当P点在AC上，PAPC，易得对应AP的值；当 P点在AC上，PBPC，设APt，则PCPB4x，利用勾股定理得到32+t2(4t)2，然后解方程得到此时AP的长【详解】（1）证明：ABPAPDPCD90，APB+PAB90，APB+DPC90，PABDPC，在ABP和PCD中，ABPPCD（AAS），APPD，点P是APD的准外心；（2）解：BAC90，BC5，AB3，AC4，当P点在AB上，PAPB，则APAB；当P点在AC上
19、，PAPC，则APAC2，当P点在AC上，PBPC，如图2，设APt，则PCPB4x，在RtABP中，32+t2(4t)2，解得t，即此时AP，综上所述，AP的长为或2或【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及新定义的运用能力理解题中给的定义是解题的关键2、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角三角形，即CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距
20、离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键3、216平方米【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据面积公式计算即可【详解】连接AC，AD12，CD9，ADC90，AC=15，AB39，BC36，AC=15，ACB=90，这块空地的面积为：=216（平方米），故这块草坪的面积216平方米【考点】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键4、 (1)见解析(2)40；41【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证明即可(2)利用勾股数的公式代入求值即可(1)证明：，构成勾股数.(2)根据最小数为奇数时，另两个正整数为，当a=9时，故答案为：40,41【考点】本题考查了勾股定理逆定理，勾股数的探索，代入求值，熟练掌握勾股数是解题的关键5、【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案【详解】解：设秋千的绳索长为，则，在中，即，解得，答：绳索的长度是【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方
