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2021-2022学年新教材高中数学 第三单元 函数 专题练十二 3.doc

1、十二函数的单调性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1(2021郑州高一检测)已知函数f在区间上单调递增,则实数a的取值范围是()A BC. D【解析】选B.根据反比例型函数的单调性可知,要使函数f在区间上单调递增,只有1a1,所以实数a的取值范围是(1,).2如果函数f(x)2x24(1a)x1在区间上是增函数,则实数a的取值范围是()A BC D【解析】选C.f(x)2x24(1a)x1,对称轴为x1a,图像开口向上,函数在(1a,)上单调递增,又函数f(x)2x24(1a)x1,在区间上是增函数,所以1a3,所以

2、a2.3已知函数f(x)的定义域为R,对任意的 x1x2,都有f(x1)f(x2)2x的解集为()A(2,) B(1,)C(0,) D(1,)【解析】选A.由题意,f(x1)f(x2)x1x2f(x1)x1f(x2)x20,因为x1,x2R且x12xf(2x1)(2x1)1,所以FF,则2x13,解得x2.4(多选题)若函数f的最小值为3,则实数a的值可能为()A1 B4C5 D8【解析】选BD.当1,即a2时,有f(x)易得,当x时,f(x)minf13,可得a8.当1,即a2时,有f(x)易得,当x时,f(x)minf13,可得a4.综上可得,所求a的值为4或8.二、填空题(每小题5分,共

3、10分)5(2021延安高一检测)若函数f(x)x24ax在1,3内不单调,则实数a的取值范围是_.【解析】由题意得:f(x)x24ax的对称轴为x2a,因为函数f(x)在1,3内不单调,所以12a3,得a.答案:6设函数f(x)x,x,则函数的最小值为_;若x,使得a2af(x)成立,则实数a的取值范围是_【解析】因为函数f(x)x,x,易得函数在为减函数,在1,3为增函数,所以f(x)minf(1)112,即函数的最小值为2,又x,使得a2af(x)成立,则a2af(x)min,即a2a2,解得:a2或a1,即实数a的取值范围是a2或a1.答案:2(,12,)三、解答题(每小题10分,共2

4、0分)7(2021兴化高一检测)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域、值域并写出其单调区间及单调性(不要求证明);(2)判断并用定义证明函数g(x)xf(x)在区间(0,1)上的单调性【解析】(1)由x10可得x1,则f(x)的定义域为(,1)(1,).由f(x)22,可得f(x)的值域为(,2)(2,),f(x)的单调递减区间为(,1)和(1,);(2)g(x)在(0,1)上是减函数,证明如下:g(x)xf(x),令x1x2且x1,x2(0,1),g(x1)g(x2),由于0x1x21,则x1x20,21,即x1x2(x1x2)0,即g(x1)g(x2),故函数g(x)在(0,1)上为

5、减函数8(2021天津高一检测)已知定义在R上的函数f(x),满足对任意的实数x,y总有f(xy)f(x)f(y)6,若x0时,f(x)6且f(2)12.(1)求f(2)的值;(2)求证f(x)在定义域R上单调递减;(3)若f(k2)f(2k)3时,求实数k的取值范围【解析】(1)令xy0,则f(0)f(0)f(0)6,所以f(0)6,令x2,y2,则f(0)f(2)f(2)6f(2)66,所以f(2)0.(2)任取x1,x2,x10,则f(x1)f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)f(x1)f(x)6f(x)6,因为x0,所以f(x)0,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在定义域R上单调递减;(3)由题意,f(k2)f(k)f(2)6f(k)6,f(2k)32f(k)9,所以原不等式可化为f(k)615,令xy1,则f(2)f(1)f(1)6,所以f(1)9,令x1,y2,则f(3)f(1)f(2)615,所以f(k)f(3),又函数f(x)在定义域R上单调递减,所以k3.

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