1、第三章 概 率 32 古典概型 3.2.1 古典概型1了解基本事件的特点(易混点)2理解古典概型的定义(重点)3会应用古典概型的概率公式解决实际问题(重点、难点)1基本事件及古典概型的特点基本事件古典概型特点任何两个基本事件是_试验中所有可能出现的基本事件只有_任何事件(除不可能事件)都可以表示成_每个基本事件出现的可能性_互斥的 有限个 基本事件的和 相等 下列试验中，是古典概型的有()A某人射击中靶或不中靶B在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C四名同学用抽签法选一人参加会议D运动员投篮，观察是否投中答案：C2古典概型的概率公式(1)基本事件总数为 n 的古典概型
2、中，每个基本事件发生的概率为_(2)对于古典概型，任何事件的概率为P(A)_1n A包含的基本事件的个数基本事件的总数“先后抛掷两枚质地均匀的硬币”，则该试验的所有基本事件为_，其中“只有一枚正面朝上”的概率为_答案：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；12判 断 下 列 说 法 是 否 正 确，正 确 的 在 后 面 的 括 号 内 打“”，错误的打“”1从a，b，c，d中一次选取3个字母的试验中，所有可能的基本事件数为24.()提示：用列举法，可考虑去掉一个字母，基本事件为a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，共4个2古典概型具有两个特征无限性和等可能性()提示：3从
3、 1,2,3 中任取两个数字，设取出的数字中含有 3 为事件 A，则 P(A)23.()提示：从 1,2,3 中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 个基本事件；事件 A 包含(1,3)，(2,3)，共 2 个基本事件，则 P(A)23一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出满足下列要求的基本事件(1)一次摸两个(2)先摸一个不放回，再摸一个(3)先摸一个放回后，再摸一个【思路点拨】(1)用列举法(2)用画树状图法(3)用列表法基本事件的计数问题解：两个白球记为 A，B,3 个黑球记为 a，b，c(1)列举法：基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)
4、，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10 个(2)画树状图法：第1次 第2次基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，共20个(3)列表法：ABabcA(A，A)(A，B)(A，a)(A，b)(A，c)B(B，A)(B，B)(B，a)(B，b)(B，c)a(a，A)(a，B)(a，a)(a，b)(a，c)b(b，A)(b，B)(b，a)
5、(b，b)(b，c)c(c，A)(c，B)(c，a)(c，b)(c，c)上述基本事件共有 25 个 基本事件计数的三种方法一般地，要先对元素编号，再写基本事件(1)当事件一步完成时可用列举法；(2)当事件分两步(或三步)完成，且前面步骤对后面的步骤有影响时，常用画树状图法；(3)当事件分两步完成，且上步对下步无影响时，常用列表法1求下列试验中基本事件的个数，并指出有哪些基本事件(1)从集合1,2,3,4中任取两个数字(可重复)组成平面直角坐标系中某点的坐标；(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人参加演讲比赛；(3)随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天解：(1)共有16个基本事
6、件方法一(列举法)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)方法二(列表法)：12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(2)可用列举法得到共有6个基本事件，分别为甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁(3)可用画树状图法得到基本事件有：(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，
7、甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6个试判断下列随机试验是否为古典概型，并说明理由：(1)在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；(2)从市场上出售的标准为(5005)g的袋装食盐中任取一袋，称其质量；(3)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率古典概型的判定【思路点拨】解：(1)不是古典概型，因为这个试验的基本事件构成的区域 发芽，不发芽，但“发芽”与“不发芽”这两个基本事件出现的机会一般是不均等的(2)不是古典概型，因为所称得质量可在495 g,505 g内任取一值，所有可能的结果有无限多个(3)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有 6个：(1,2)，(1,
8、3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，所以属于古典概型，且两数之一是 2 的概率为3612判断一个试验是否为古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可2判断下列试验是不是古典概型，并说明理由(1)从6名同学中任选4人，参加数学竞赛(2)近三天中有一天降雨的概率(3)从10人中任选两人表演节目解：(1)(3)为古典概型，因为它们符合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(2)不符合等可能性袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；
9、(2)B：取出的两球中一个是白球，另一个是红球简单的古典概型的概率计算【思路点拨】任取两球 列举任取两球方法 分析A、B的方法数 求概率解：设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个球中任取两个的方法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任取两个的方法总数，共有 6 种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(
10、2,3)，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为 P(A)61525(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 种取出的两个球中一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)815 求解古典概型的“四步”法3(1)古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_(2)(2017高考天津卷)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄
11、、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A45 B35 C25 D15解析：(1)基本事件有 10 个：金木、金火、金水、金土、木火、木土、木水、水火、水土、火土相克的有 5 个，所以不相克的也有 5 个故不相克的概率是12.(2)从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10 种，其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P 41025.故选 C答案：(1)12(2)C学习本节内容，需把握以下几个方面：突破一个难点古典概型的判定判定一个试验是否是古典概型，关键在于它是否具有两个特征：有限性和等可能性二者缺一不可 掌握三个方法基本事件计数的方法列举法、画树形图法、列表法记住四个步骤求古典概型概率的解题步骤点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十八)谢谢观看！
