1、二元一次方程组的应用(二)教学目标【知识与技能】1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.会用列表的方法分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组.【过程与方法】经历探索建立模型解决实际问题的过程,感受方程组作为刻画现实世界的有效模型的内涵.【情感、态度与价值观】1.培养学生实事求是的科学精神,认识数学的科学价值和人文价值.2.在利用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.3.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.教学重难点【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型.【难点】如何应用
2、列表法、图象法分析问题、建立模型.教学过程一、创设情境,引入新课最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度.一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较少,所以通常白天的用电称为高峰用电,即8:0022:00,深夜的用电是低谷用电,即22:00次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?学生独立
3、思考,并解答.二、例题讲解【例】某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表:每公顷所需的人数每公顷需投入的资金蔬菜51.5荞麦41在现有的条件下,这18位农民承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人都有工作,且资金正好够用?分析怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”?能用等式来表示它们吗?根据题意列表如下:面积人数投入蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计185【答案】设蔬菜的种植面积为xhm2,荞麦的种植面积为yhm2根据题意列方程组 解方程组,得承包田地的面积为x
4、+y= (hm2),人员安排为5x= (人),4y= (人).答: 教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路:合理设定未知数,找出相等关系.三、巩固练习1.某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1 000元的投资一年可增加2 500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,求x、y所满足的方程.2.学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,请列方程组并求解.3.有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18,则这个两位数是多少?四、课堂小结1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2.小组讨论, 试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.学生思考、讨论、整理.2
