1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第2课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 考纲点击1.利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.2.利用诱导公式进行化简求值、证明.1(2015高考福建卷)若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B125C.512D 512解析：选 D.因为 sin 513，且 为第四象限角，所以 cos 1213，所以 tan 512.2(2016高考全国乙卷)已知 是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 解析：因为 sin4 35，所以 cos4 sin24 sin4 35，因为
2、为第四象限角，所以22k2k，kZ，所以34 2k42k4，kZ，所以 sin4 135245，所以 tan4 453543.答案：433(2016高考四川卷)sin 750解析：sin 750sin(236030)sin 3012.答案：124(2013高考课标全国卷)设 为第二象限角，若 tan412，则 sin cos 解析：tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.为第二象限角，tan 131，2k34 2k，(sin cos)2sin2cos22sin cos sin2cos2 tan22tan 1tan211923119125.sin cos 0，sin cos
3、 105.答案：105考点一 同角三角函数的基本关系命题点 弦、切互化同角三角函数的基本关系 1平方关系：2商数关系：tan sin cos sin2cos211(2017江西师大附中检测)已知 为第二象限角，sin cos 33，则 cos 2()A.53B.59C 53D 59解析：选 C.sin cos 33，两边平方得 1sin 213，sin 223，(sin cos)21sin 253.为第二象限角，sin 0，cos 0，sin cos 153.cos 2(sin cos)(sin cos)153 33 53.故选 C.2已知 sin(3)2sin2，则 sin cos ()A2
4、5B25C.25或25D15解析：选 A.sin(3)2sin2，sin 2cos，tan 2，sin cos sin cos sin2cos2 tan tan212（2）2125，故选 A.3(2017山西四校联考)若 tan 3，则 sin24 的值为()A 210B 210C.5 210D7 210解 析：选 A.sin 2 2sin cos 2sin cos sin2cos2 2tan tan2135，又 cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan245，sin24 22 sin 2 22 cos 2 22 3545 210.(1)弦切互化法：主要利用
5、公式 tan sin cos 化成弦(2)和积转换法：利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan 4.(4)关于 sin，cos 的齐次式，往往化为关于 tan 的式子考点二 诱导公式的应用命题点 正确选用诱导公式诱导公式 组数一二三四五六 角2k(kZ)22 正弦sin sinsincoscos 余弦coscoscossinsin cossin正切tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 tan 1cos174 sin174 的值是解析：原式cos174 sin174 c
6、os4sin4 2.答案：22已知 sin3 12，则 cos6 解析：3 6 2，cos6 cos23 sin3 12.答案：123已知 tan 2，则sin2 cos（）sin2 sin（）解析：原式 cos cos cos sin 2cos cos sin 21tan 2122.答案：2利用诱导公式化简求值的原则：(1)“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数(2)“大化小”，利用公式一将大于 360的角的三角函数化为 0到 360的三角函数，利用公式二将大于 180的角的三角函数化为 0到 180的三角函数(3)“小化锐”，利用公式六将大于 90的角化为 0到
7、90的角的三角函数(4)“锐求值”，得到 0到 90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得同角三角函数关系、诱导公式的活用与巧用典例 设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos，则()A32 B2 2C3 2D2 2解析 利用诱导公式及倍角公式进行转化或利用“切化弦”由 tan 1sin cos ，得sin cos 1sin cos ，即 sin cos cos cos sin，sin()cos sin2.0，2，0，2，2，2，20，2，由 sin()sin2，得 2，22.答案 B方法探究(1)首先化同名：切化弦：tan sin cos，把已知条件转化 余弦化正
8、弦：cos sin 2.2判断角的范围：化同角：2.已知实数 a，b 均不为零，asin bcos acos bsin tan ，且 6，则ba等于()A.3B 33C 3D 33解析：选 B.由 6，得 6，故 tantan(6)tan 331 33 tan3sin 3cos 3cos 3sin，与已知比较，得 a3t，b 3t，t0，故ba 33.故选 B.1考前必记(1)同角三角函数基本关系式(2)诱导公式2答题指导(1)看到 sin ，cos 与 tan 之间的转化时，想到同角的三角函数基本关系式(2)看到求角(k)的函数值，想到诱导公式(3)看到需要添加分母时，或把常数化为三角函数时想到分母为 1sin2 cos2.课时规范训练
