1、广州市南武中学2020学年第一学期高二数学第15专题达标练习一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式2x2-x-30的解集为( )A.x|-1x或x-1 C.x|-x1或x-2、已知，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.23.双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于()A. B. C. 2D. 44已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是 “”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.若正数x,y满足+=1,则3x+4y的最小值是()A. 24B. 28C
2、. 25D. 266.已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于()A. B. C. D. 7.成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列bn中的b2,b3,b4,则数列bn的通项公式为()A.bn=2nB. bn=3nC. bn=2n-1D. bn=3n-18. 蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的蒙日圆为，则（ ）ABCD二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的
3、，全部选对得5分，选对不全对3分，有选错的得0分.）9.如果cba,且acac B. c(b-a)0 C. cb2ab2 D. ac(a-c)010.的一个充分不必要条件可以是（ ）A.B.C.D.11.设椭圆 的左右焦点为，则下列结论正确的是（ ）A.离心率B.过点的直线与椭圆交于AB两点，则的周长为C.P是椭圆C上的一点，则面积的最大值为D.P是椭圆C上的一点，且，则面积为12已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（ ）A当时，的面积为B不存在使为直角三角形C存在使四边形面积最大D存在，使的周长最大二、填空题：（共4小题，每题5分，满分20分）13.设x,y满足约束条件则z
4、=2x+y的最小值是 . 14已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交 轴于点若，则椭圆的离心率是_15.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 . 16.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.三、解答题：（共6小题，满分70分）17已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求数列的前n项和为.18.在平面直角坐标系中，动点(其中)到定点的距离比到y轴的距离大1.（1）求动点P的轨
5、迹C的方程；（2）过点M的直线l交曲线C于AB两点，若，求直线l的方程.19如图在四棱锥中，底面是菱形，平面 平面，为中点，是棱上的一点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知数列的前项和为，且（1）求和的值；（2）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）设，求数列的前项和.21解关于的不等式：，22.已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）动直线交椭圆C于不同的两点A，B，且(O为坐标原点).讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.广州市南武中学2020学年高二数学第15周专题达标练习参考答案1、B2、D3、D4、B5、C6、D7、A8、
6、B9、ABD10、CD11、BCD12、AC13、-1514、15、16、308当椭圆两切线与坐标垂直时，则两切线的交点坐标为，该点在圆上，所以，解得；当椭圆两切线的斜率同时存在时，不妨设两切线的斜率分别为、，设两切线的交点坐标为，并设过该点的直线方程为，联立，消去得，化简得，由韦达定理得，整理得，解得.17（1）；（1）设数列的公差为，由题意得，解得，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以，所以，所以18.(本小题满分12分)（1）动点P(x，y)(其中)到y轴的距离为x，到y轴的距离为x+1,又， 轨迹C的方程：（2）若直线l斜率不存在时，易得，此时若直线l斜率存在时，设直线l的斜率为
7、k，则直线l的方程为.由消y整理得：，解得，即直线l的方程为或，即或.19.(12分)（1）由已知，为的中点， 又平面平面，且平面平面，平面 连接交于，连接，底面是菱形，,，又， 又，. (2)连接,底面是菱形，且，是正三角形，. 由(1)知平面, 以为坐标原点,以分别为轴,轴,轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系 7分则,设平面的法向量为，有（1）知即不妨令是平面的一个法向量 又平面的一个法向量为 设二面角的大小为， 由图知二面角为锐角，二面角的余弦值为. 20、【答案】（1），得， 当时，解得.（2）由， 两式相减得：， 即，所以数列是以首项为，公比为的等比数列，得.（3），则=，得3，上两式相减得 21+=，得：.21、【解析】不等式化为令，得，令，则当时，则，所以原不等式的解集为；当时，则，化为，得解集为；当时，则，所以原不等式的解集为；当时，则，所以原不等式的解集为；当时，则，化为，得解集为；当时，则，所以原不等式的解集为；综上知，当或时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为22.(本小题满分12分)解：（1）由题意可知，所以，即，又点在椭圆上，所以有，由联立，解得故所求的椭圆方程（2）设，由，可知联立方程组消去y化简整理得由，得所以，又由题知即整理为将代入上式，得化简整理得，从而得到第11页，共11页
