1、1.3集合的基本运算第1课时交集与并集1若A1，2，B3，4，则A与B没有交集()2若A1，2，B1，3，4，则AB1，2，1，3，4()3若x(AB)，则xA.()4若x(AB)，则x(AB).()【解析】1.提示：.交集为.2提示：.AB1，2，3，43提示：.不一定成立，x不一定是A的元素4提示：.不一定成立，x不一定是A，B的公共元素题组一交集的概念及简单应用1若AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3，2 D2，3【解析】选A.易知A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，B3，2，图中阴影部分表示的集合为AB22设集合Ax|1x2，Bx|
2、0x4，则AB()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4【解析】选A.在数轴上表示出集合A与B，如图所示则由交集的定义知，ABx|0x23已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2【解析】选D.分别令3n26，8，10，12，14，只有3n28，3n214有自然数解，故AB8，144已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)【解析】选D.由得故MN(3，1)题组二并集的定义与基本运算1设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB()A1，2，3，4 B1，
3、2，3C2，3，4 D1，3，4【解析】选A.由定义知AB1，2，3，42已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1【解析】选C.在数轴上表示两个集合，如图，可得PQx|x43已知集合M0，1，3，Nx|x3a，aM，则MN()A0 B0，3C1，3，9 D0，1，3，9【解析】选D.易知N0，3，9，故MN0，1，3，94已知集合M1，0，则满足MN1，0，1的集合N的个数是()A2 B3 C4 D8【解析】选C.由MN1，0，1，又M1，0，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或1，1或1，0，1，共4个5集合My|yx21，xR，Ny
4、|y5x2，xR，则MN_【解析】因为My|yx21，xR，所以My|y1，因为Ny|y5x2，xR，所以Ny|y5，则MNR.答案：R题组三并集、交集的运算性质及应用1设集合A1，2，6，B2，4，C1，2，3，4，则(AB)C()A2 B1，2，4C1，2，4，6 D1，2，3，4，6【解析】选B.由题意可得，AB1，2，4，6，所以(AB)C1，2，42已知集合A1，2，B，若AB，则实数a的值为()A1 B1 C1 D【解析】选B.已知集合A1，2，Ba，a2，2，因为AB1，2，所以a1或a21，当a1时，B1，1，2不成立；当a1时，B1，1，2，符合题意3已知集合Ax|a2x0，
5、若ABR，则a的取值范围是()Aa1 B1a0x|x4，Ax|a2xa3，又ABR，所以只需解得1a3.4设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围【解析】(1)由题可知，Ax|x23x201，2，因为AB2，所以2B，将x2代入方程x22(a1)x(a25)0得44(a1)(a25)0，解得a5或a1.当a5时，集合B2，10，符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述，a5或a1.(2)若ABA，则BA，因为A1，2，所以B或B1或2或1，2若B，则4(a1)24(a25)248a3；若B1，则即不成
6、立；若B2，则即不成立；若B1，2，则即此时不成立综上，a的取值范围是a|a3易错点一忽略空集的特殊性已知集合Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若AB，则实数a的取值范围为_【解析】由AB，(1)若A，有2aa3，所以a3.满足AB，(2)若A，如图：所以解得a2.综上所述，a的取值范围是.答案：a2或a3【易错误区】当集合中含有字母时，字母的取值可能影响集合的取值，所以不要漏掉集合A为空集的情形易错点二求参数忽视检验而致错已知集合A3，a2，a1，Ba3，2a1，a21，若AB3，则a的值为_【解析】因为AB3，所以3B，易知a213.因此若a33，则a0，此时A0，1，3，B3，1，1；
7、则AB1，3，这与已知矛盾；若2a13，则a1，此时A0，1，3，B3，4，2；则AB3，符合题意综上可知a1.答案：1【易错误区】进行用列举法表示集合的集合运算时，要注意集合中元素的互异性，否则容易发生错误一、选择题(每小题5分，共30分)1设集合A1，0，2，Bx|x2x60，则AB等于()A2 B2，3C1，0，2 D1，0，2，3【解析】选D.因为A1，0，2，Bx|x2x602，3，所以AB1，0，2，32已知集合AxR|x5，BxR|x1，那么AB等于()A1，2，3，4，5 B2，3，4，5C2，3，4 DxR|11，所以ABxR|1x5【变式备选】 已知集合A(x，y)|x2y
8、10，B(x，y)|xy0，则AB()Ax1，y1 B1，1C(1，1) D【解析】选C.解得所以AB(1，1)3若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3【解析】选A.因为Ax|2x1，Bx|x3，所以ABx|2x14设集合A1，4，x，B1，x2且AB1，4，x，则满足条件的实数x的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选C.因为A1，4，x，B1，x2，所以x1，x4且x21，得x1且x4，因为AB1，4，x，所以x2x或x24，解得x0或x2，故满足条件的实数x有0，2，2，共3个5设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，
9、已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()Ax|1x3Bx|1x3Cx|0x3Dx|0x1或x3【解析】选C.由题意知ABx|x0，ABx|1x3，所以A*Bx|0x3【变式备选】 定义集合的商集运算为，已知集合S2，4，6，T，则集合T中的元素个数为()A5 B6 C7 D8【解析】选B.因为集合的商集运算为，集合S2，4，6，T0，1，2，所以，所以T.所以集合T中元素的个数为6.6(多选)若集合Ax|x1，则满足ABA的集合B可以是()Ax|x1 Bx|x2Cx|x0 Dx|x2【解析】选AB.由ABA，则AB，因为Ax|x1，所以A，B，C，D选项中A，B符合条件二、填空题(每小题
10、5分，共20分)7已知集合A3，2a，Ba，b若AB2，则AB_.【解析】因为AB2，所以2a2，所以a1，b2，故AB1，2，3答案：1，2，38集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_【解析】Ax|1x2，Bx|xa，由AB，得a1.答案：a|a1【变式备选】 设集合Ax|4x2，Bx|1x3，C，则(AB)C_【解析】因为集合Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|4x3，又因为C，所以(AB)C，答案：9集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a_【解析】因为AB0，1，2，a，a2，又AB0，1，2，4，16，所以a，a24，16，所以a4.答
11、案：4【变式备选】 已知集合A1，2，Bx|mx10，若ABA，则m的值为_【解析】若m0，则B，此时满足ABA，若m0，则B，由ABA，得1或2，解得m1或m，所以m的值为0或1或.答案：0或1或10集合A0，1，2，3，B，则AB_【解析】因为A0，1，2，3，B.当b1，a0时x0；当b1，a2时x2；当b1，a3时x3；当b2，a0时x0；当b2，a1时x；当b2，a3时x；当b3，a0时x0；当b3，a1时x；当b3，a2时x；所以B，所以AB.答案：三、解答题11(10分)设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.【解析】(1)因为AB2，所以42a120，462b0，即a8，b5，所以Ax|x28x1202，6，Bx|x23x1002，5(2)由(1)知AB5，2，6，C2，3，所以(AB)C2已知集合Ax|x2px150和Bx|x2axb0，若AB2，3，5，AB3，分别求实数p，a，b的值【解析】因为AB3，所以3A.从而可得p8，所以A3，5又由于3B，且AB2，3，5，所以B2，3所以方程x2axb0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a5，b6.综上可得p8，a5，b6.- 10 -
