1、江苏省如皋市2007届第一次统一测试数学试题时间：120分钟 总分：150分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1设函数的定义域为集合M，集合N，则AM BN CD2设都是由A到A的映射（其中）其对应法则如下表：123f112g321则A.1B.2C.3D. 不存在3已知函数在R上是减函数，则的单调减区间为A.R B. C. D. 4已知A、B、C为非空集合，M=AC，N=BC，P=MN，则A. 一定有CP=C B. 一定有CP=P C. 一定有CPCP
2、 D. 一定有CP 5已知函数是定义在R上且以3为最小正周期的奇函数，若，则A.B.C.D. 6下列命题： 若“p或q”是假命题，则“”是真命题； 或； 命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是偶数”； 是不等式与不等式解集相同的充要条件其中真命题的是A B C D7如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好点”的个数为A0个 B1个 C2个 D3个8函数的图象大致是9若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A B C D10设函数，若关于的方程恰
3、有5个不同的实数解，则等于（ ）A0 B2lg2 C3lg2 Dl第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.11已知集合，集合.若,则实数.12已知函数在区间内的函数值有正有负，则实数的取值范围是 . 13函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是_14定义在区间上的奇函数，它在区间上的图像是一条如图所示的线段（不含点（0，1），则不等式的解集为_xyo21 15已知偶函数在区间1，0上单调递增，且满足，给出下列判断：；在1，2上是减函数；的图象关于直线对称； 在处取得最大值；没有最小值其中正确的判断序号是_16根
4、据绝对值的几何意义可求得：函数的最小值为0；函数 的最小值为1；函数的最小值为2 则函数的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的值18（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知函数（，为为实数），（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围；（3）若，为偶函数，实数，满足，定义函数，试判断值的正负，并说明理由20（本小题满分15分）在对口脱贫活动中，
5、为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供的资料中有：这种消费品的进价每件14元；该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图；每月需要各种开支2000元（1）试问为使该店至少能够维持职工生活，商品价格应控制在何范围内；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后的余额最大并求最大余额；（3）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫 121（本小题满分15分）已知
6、集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数一、选择题： B A D B D A C D B C二、填空题： 11 _1 12. 13 14 15 1625三、解答题：17（本小题满分12分）解：（2分）（1）当时，（3分）则，（5分） （7分）（2）， 有，解得，（10分）此时，符合题意（12分）18（本小题满分14分）解：（1）由，且 得 （2分） 当（4分）当（5分）当（7分）（2）由上是增函数得，故则，（9分）设，由得 （11分）故，则（13分）综上得 （14分）19
7、（本小题满分14分）解：（1）由已知， （1分）且， （2分） 解得， （3分） 函数的解析式是 （4分） （2）在（1）的条件下，即从而在区间上恒成立， （5分）此时函数在区间上是减函数，且其最小值为1，（8分）k的取值范围为. (9分)（3） 是偶函数， ， ， （10分）由知、异号，不妨设，则，又由得 （11分） （12分） 由得，又，得， 的值为正（14分）20（本小题满分15分）解：（1）设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P14）10036002000 （2分）由销售图，易得：Q= （4分）代入式得，L=（6分）（1）当14P20时，由L0，得18P20，（7分）当20P26时，由L0，得20P22（8分）故商品销售价格应控制在18P22内（9分）（2）当18P20时，L最大=450（元），这时P=19.5元，（10分）当20P22时，L最大=416（元），此时P=20元，（11分）故当P=19.5元时，月利润余额最大为450元（12分）（3）设可在n年内脱贫，依题意，有12n45050000580000，解得n20即最早可望在20年后脱贫（15分）21（本小题满分15分）解：（1）若，则在定义域内存在，使得， 方程无解，（4分） ， 当时， （7分）；当时，由，得。 （9分） ，又函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则，其中，（14分），即 （15分）
