1、带电粒子在交变电磁场中的应用科 学 思 维1交变场的特点空间存在的电场或磁场随时间周期性的变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场及磁场会使带电粒子依次经过不同特点的电场、磁场或叠加场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。2解题策略(1)变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图，然后化整为零，逐一击破。(2)粒子运动的周期一般与电场或磁场变化的周期有一定联系，可把两种周期的关系作为解题的突破口。(3)若交变电压的变化周期远大于
2、粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略，则粒子在穿越电场的过程中，电场可看作匀强电场。示例 如图甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点(2R，0)、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场，电场与磁场随时间的变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正、反向时间相同)。一带正电的小球A沿y轴方向下落，t0时刻A落至点(0，3R)，此时，另一带负电的小球B从圆形区域的最高点(2R，2R)处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动。当A球再下落R时，B球旋转半圈到
3、达点(2R，0)；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始做匀速运动。两球的质量均为m，电荷量大小均为q。(不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g)求：(1)匀强电场的场强E的大小；(2)小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离。解析(1)小球B做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有Eqmg解得Emgq。(2)设小球B的运动周期为T，对小球A：Eqmgma，解得a2g由Ra(T2)2，得T2Rg对小球B：BqvBmv2BR，vB2RT 2gR解得Bmq2gR。(3)由题意分析
4、可得：电(磁)场变化周期是B球做圆周运动周期的2倍对小球A：在原点的速度为vA3RT aT2在原点下的位移为yAvAT，yA5R2T末，小球A的坐标为(0，5R)对小球B：球B的线速度vB 2gR水平位移为xBvBT2R竖直位移为yB12aT22R2T末，小球B的坐标为(22)R，0则2T末，A、B两球的距离为AB 25（22）2R。答案(1)mgq(2)2Rg mq2gR(3)25（22）2R规律总结带电粒子在交变场中运动的解题思路读图 看明白场的变化情况受力分析 分析粒子在各变化场区的受力情况过程分析 分析粒子在不同时间内的运动情况找衔接点 找出衔接相邻过程的物理量选规律 不同阶段列方程联
5、立求解应用提升练1(多选)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右，在图甲中由B到C，电场强度大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s 有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若ABBCL，且粒子由A运动到C的时间小于1 s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程，以下说法正确的是()A电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v01B第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为21C第一
6、个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为14D第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为2解析：在t1 s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图a所示，粒子的轨道半径RL，由牛顿第二定律得qv0B0m v20R，则B0mv0qL，t3 s时，空间区域存在匀强电场，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如图b所示，竖直方向Lv0t，水平方向L12at212qE0m t2，则E02mv20qL，得 E0B02v0，故选项A正确；第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比a1a2qv0B0mqE0mv0B0E0 12，故选项B错误；对第二个粒子分析，由动能定理得qE0LEk2 12mv 20，Ek
7、2 52mv 20，第一个粒子的动能Ek112mv20，第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为15，故选项C错误；第一个粒子的运动时间t114T142mqB0 L2v0，第二个粒子的运动时间t2Lv0，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1t22，故选项D正确答案：AD2如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L0.08 m，板间距足够大，两板的右侧有水平宽度l0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场。一个比荷为qm 5107 C/kg的带负电粒子以速度v08105 m/s从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，若从该粒子进入偏转电场时开始计时，板间场强恰好按图乙所示的规律变化
8、，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出。不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的速率v；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B。解析：(1)根据题意，电子在偏转电场中的运动时间tLv010108 s对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电场的一个周期。在第一个t05108 s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有qEmav1at0在第二个t05108 s时间内，电子做匀速直线运动，带电粒子进入磁场时的速度为v v20v21联解得v1106 m/s(2)作出电子在磁场中的轨迹如图所示。设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几
9、何关系有lRv1v粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvBmv2R联解得R0.1 m，B0.2 T。答案：(1)1106 m/s(2)0.1 m 0.2 T3在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 2mq。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图乙所示(竖直向上为正)，电场强度大小为E0mgq。一倾角为、长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m、带电荷量为q的小球，从t0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；(2)若第19 s内小球未离开斜面，角的正切值应满足什么条件
10、？解析：(1)设第1 s内小球在斜面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得(mgqE0)sin ma第1 s末的速度为v1at1，在第2 s内qE0mg，所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得RmvqB v2，圆周运动的周期为T2mqB 1 s由题意可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动，如图所示。所以，第5 s末的速度为v5a(t1t3t5)6gsin 第6 s内小球离开斜面的最大距离为d2R3由以上各式解得d6gsin。(2)第19 s末的速度v19a(t1t3t5t7t19)20gsin 小球未离开斜面的条件是qv19B(mgqE0
11、)cos 解得tan 120。答案：(1)6gsin (2)tan 1204如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷为qm106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过 15105 s后，电荷以v01.5104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律做周期性变化。图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t0时刻。求：(1)匀强电场的电场强度E；(2)t45 105 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。(s
12、in 370.6，cos 370.8)解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有v0at1，Eqma解得Emv0qt1 7.2103 V/m。(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径r1mv0qB15 cm周期T12mqB1 23 105 s当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径r2mv0qB23 cm周期T22mqB2 25 105 s电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为2t1215 105 s故从t0时刻电荷做周期性运动，其运动轨迹如图所示，t45 105 s时刻电荷与O点的水平距离d2(r1r2)4 cm。(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为T45 105 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，电荷沿MN运动的距离s15d60 cm，故最后8 cm的运动轨迹如图所示，有r1r1cos 8 cm，解得cos 0.6，则53，故电荷运动的总时间t总t115T127360T13.86104 s。答案：(1)7.2103 V/m(2)4 cm(3)3.86104 s
