1、海原一中20192020学年第二学期第一次月考高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大一些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是02，而男生则是06，故选C考点：等高条形图2.复平面内表示复数点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般
2、形式，进而可得出该复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为复数，它在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的判断，同时也考查了复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.3.若，则复数=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】4.若，则复数等于（ ）A. 5B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算得到，再计算共轭复数的模得到答案.【详解】，故.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力.5.将点的极坐标化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
3、分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】极坐标化为直角坐标为，即点.故选：A.【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的转化，属于简单题.6.将曲线按伸缩变换公式变换得到曲线方程为，则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得，将代入中，即可得到曲线的方程.【详解】由题可得，将代入中，可得，故选：C.【点睛】本题主要考查了伸缩变换，要求曲线C，只要将伸缩变换公式代入曲线方程即可，属于基础题.7.直线（t为参数）的斜率是（ ）A. 2B. C. -2D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得：把直线的参数方程转化为普通方程，即可得到直线的斜率.【详解】直线参数方程可
4、化简为： （t为参数），两式相加得：，即：所以直线的斜率为：故选：C【点睛】本题考查了直线参数方程转化为普通方程，属于较易题.8.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中数据，得线性回归方程，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 直线l过点D. 直线l过点【答案】C【解析】【分析】求出样本点中心及回归方程，根据回归方程进行判断.【详解】因为，所以直线l过点，C正确；，回归方程为，A、B错误；令得，直线l过点，D错误.故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，属于基础题.9.极坐标方
5、程化为直角坐标方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由极坐标方程4cos，化24cos，把2x2+y2，xcos代入即可得出【详解】由极坐标方程4cos，化为24cos，把2x2+y2，xcos代入可得直角坐标方程：x2+y24x，配方为（x+2）2+y24故选C【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题10.曲线与的两个交点之间的距离为（ ）A. 1B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】分别判断两曲线的特征，再联立方程组，求得，即可得到两个交点的距离.【详解】曲线表示过极点的射线，表示过极点，且圆心为的圆，则两曲线的交点有一个为极点，另一个为A,
6、由解得，因为,所以,故选：C【点睛】本题主要考查了极坐标系中两曲线的交点的距离，极径的几何意义，以及化简运算能力，属于中档题.11.数列中的x等于（ ）A. 47B. 65C. 63D. 128【答案】B【解析】【分析】根据数列中前几项寻求规律，写出x的值.【详解】因为数列中：所以故选：B【点睛】本题主要考查数列的定义，还考查了推理的能力，属于基础题.12.已知abc0，则abbcca的值( )A. 大于0B. 小于0C. 不小于0D. 不大于0【答案】D【解析】试题分析：，考点：不等式性质点评：本题还可利用反证法的思路证明判定，反证法大致步骤：假设要判定的结论不成立，即结论反面成立，推得与已
7、知或定理等产生矛盾，从而否定假设说明结论成立二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算_.【答案】【解析】【分析】根据复数的代数形式的加减法运算法则计算可得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的代数形式的加减法运算法则，属于基础题.14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8
8、7910.828【答案】0.005【解析】【分析】由公式计算可得的观测值，可得结论.【详解】解：根据所给的列联表，得到 至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.故答案为:0.005【点睛】本题考查独立性检验，考查学生的数据分析能力与计算能力，属于简单题.15.在复平面内，若所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据复数z所对应的点在第三象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】复数z所对应的点在第三象限,即. .故答案为：【点睛】本小题主要考查根据复数对应点所在象限求参数的取值范围
9、.16.若直线与曲线（参数）有唯一的公共点，则实数_【答案】【解析】【分析】把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆有唯一的公共点得到直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【详解】曲线（参数）化为普通方程可得：.表示圆心为(2,0)，半径为1的圆.若直线与有唯一的公共点，则直线与圆相切.有：，解得：.【点睛】本题考查学生会将圆的参数方程化为普通方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.实数x取什么
10、值时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.【答案】（1）或（2）且（3）【解析】【分析】根据复数的概念分类求解即可【详解】解：当，即或时，复数z为实数；当，即且时，复数z为虚数；当且，即时，复数z是纯虚数.【点睛】本题考查复数的分类，掌握复数的定义是解题关键18.已知A、B都是锐角，且，.求证：.【答案】证明见解析；【解析】【分析】化简，得到，结合A、B都是锐角即可证得结论.【详解】证明：，又，又A，B是锐角，.【点睛】本题考查两角和的正切公式掌握两角和的正切公式的逆用是证明的关键，属于基础题.19.已知某曲线C的参数方程为，（其中t是参数，），点在该曲线上.（1）求常数a；（2）求
11、曲线C的普通方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将点M的坐标代入参数方程,得到方程组,计算即可求得a的值；(2)将第一问求出的a代入参数方程，消去参数即可得曲线的普通方程【详解】解：（1）由题意可知有故.（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为由第一个方程得代入第二个方程得，即为所求方程.【点睛】本题考查抛物线的参数方程化为普通方程，属于基础题20.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
12、；（3）根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（附：，）【答案】（1）作图见解析（2）（3）吨【解析】【分析】（1）根据数据表提供的数据，画出散点图即可.（2）根据数据表提供的数据，计算，代入公式，求解，写出线性回归方程.（3）令，由（2）的回归方程求解即可.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图.（2）由数据，计算得：，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为，因此，所求的线性回归方程为.（3）令，由（2）的回归方程得：（吨标准煤）.【点睛】本题主要考查散点图，线性回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知，满足，求的最值
13、.【答案】的最大值，的最小值【解析】试题分析：此题有两种思路：一、将看成关于参数的动直线，动直线需满足与定圆有公共点，通过圆心到动直线的距离不大于半径求得的范围，从而得到的最值；二、运用圆的参数方程（或三角代换），建立的三角函数，然后通过三角函数求最值，从而得到的最值，下面给出第二种思路的详细解法.试题解析：由可知曲线表示以为圆心，半径等于的圆.令，则（其中，为第一象限角，且）.所以，当时，有最大值；当时，有最小值.所以的最大值，的最小值.考点：1.圆的参数方程的应用；2.三角恒等变换和三角函数的图象与性质.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程为（t为参数）直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）写出直线l普通方程；（2）求线段AB的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据给的参数方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；(2) 将直线l的参数方程代入抛物线方程，得到参数的一元二次方程，解出参数的值，再利用参数的几何意义即可求出弦长的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为（t为参数），两式相加得：所以直线l的普通方程为：(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程，得化简整理解得，所以.【点睛】本题考查了直线的参数方程转化为直线的普通方程，考查了利用直线参数方程参数的几何意义求弦长，属于一般题.
