1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）ABC D【答案】C考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，因此在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义.3函数的定义域是（ ）ks5uks5uABC D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由且得，且，故选B.考点：函数的定义域.4若某程序框图如图所示，则输出的的值是（ ）A0 B C D【答案】A
2、考点：1、程序框图及循环结构；2、诱导公式的应用.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图及诱导公式的应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（ ）ABC D【答案】C【解析】试题分析：因为命题，都有为假，命题，使得为
3、真，所以由真值表知，为真，故选C.考点：1、特称命题与全称命题；2、真值表的应用.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B考点：1、几何体的三视图；2、棱锥的体积公式.7在等比数列中，若，则的最小值为（ ）AB4C8 D16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，故选B.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.8在中，角所对的边分别为，若，则的平分线的长等于（ ）AB3C D【答案】D考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.9已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（ ）A6B9C12 D18【答案】D【解析】ks5uks5u
4、ks5uks5u试题分析：由双曲线定义，可得，所以，故选D.考点：1、双曲线的定义；2、余弦定理及平面向量数量积公式.10已知函数，在区间上随机取一个数，使得的值介于到1之间的概率为（ ）ABC D【答案】A【解析】试题分析：由，得，而的区间长为，区间长度为， 所以，区间上随机取一个数，使得的值介于到之间的概率为，故选A.考点：1、对数函数的性质；2、几何概型概率公式.11已知的图像过点，则在区间上的值域为（ ）ABC Dks5uks5u.ks5u【答案】B考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最
5、值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；型，可化为求最值.本题是利用方法的思路解答的.12若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABC D【答案】B【解析】试题分析：由函数为上的偶函数知，只需考察在上的单调性，因为函数在区间和上均为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数，则只需函数的对称轴，故，故选B.考点：1、函数的奇偶性及单调性；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及单调性、数学解题过程中的数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数
6、与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.本题就是将函数单调性问题结合奇偶性根据二次函数的图象解答的.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13已知向量，若向量在方向上的投影长为1，则_【答案】考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的应用.14已知，且，则等于_【答案】考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.15已知、满足约束条件，则的范围为_【答案】【解析】试题分析：可行域如图所示，当直线与可行域相切时，
7、最小，此时，当直线过点时，取得最大，此时，故的范围为，故答案为. 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属于难题题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16如图，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、，交抛物线的准线于点，若，则_【答案】考点：1、抛物线的标准方程及几何性质；2、特殊角的三角函数及抛物线定义的应用.【 方法点
8、睛】本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、特殊角的三角函数及抛物线定义的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.解答本题的关键是将 到抛物线焦点的距离转化为到准线的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，满足（1）求数列、通项公式；（2）设，求数列的前项和为【答案】（1）；（2）
9、.（2）由（1）知，相减得：.考点：1、等差数列的通项公式及等比数列的通项公式；2、“错位相减法”求数列前项和.18（本题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，ks5uks5uks5u得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率【答案】（1）；（2）.用分层抽样的方法抽取5份得：考点：1、频率分布直方图的应用；2、分层抽样及古典概型概率公式.19（本题满分12分）如图，
10、在等腰梯形中，四边形为矩形，点为线段中点，平面平面（1）求证：；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先由余弦定理及勾股定理得，再由平面平面得平面进而利用直线和平面垂直的性质得；（2）先求，再根据等积变换可求得点到平面的距离.设点平面的距离为，则，考点：1、余弦定理、勾股定理及“等积变换”；2、面面垂直及线面垂直的性质.20（本题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于、两点，且直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率【答案】（1）；（2）.（2）由题意可设直线的方程为
11、：联立消去并整理得：,考点：1、待定系数法求椭圆参数方程；2、韦达定理及直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若为函数的极小值点，证明：【答案】（1）函数的单调增区间为和，单调递减区间为和；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）函数定义
12、域为，由，得增区间，得减区间；（2）分析法证明，等价于，只需证明函数的最大值小于零即可.考点：1、利用导数证明不等式恒成立；2、利用导数求函数的单调区间.【方法点晴】本题主要考查的是利利用导数证明不等式恒成立、利用导数求函数的单调区间，属于难题利用导数研究函数的单调性的步骤是：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围（在定义域内）就是函数的递增区间；令，解不等式得的范围（在定义域内）就是函数的递减区间.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲过圆外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一
13、点，过作直线分别交、于点、（）若，求线段的长；（）若，求证：【答案】（I）；（II）证明见解析.（II）如图2，连接、，则因为，所以，故四点、共圆，四点、共圆，所以又，所以，故从而考点：1、平行线的性质及圆的切线的性质；2、相识三角形、四点共圆及等腰三角形性质.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），是上任意一点，以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位（1）求曲线的直角坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，求到直线的最大距离【答案】（1）；（2）.考点：1、参数方程化普通方程；2、点到直线的距离公式及三角函数的有界性.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（1）求、的值；（2）若，且，求的最大值【答案】（1）；（2）.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.
