1、三十六单调性(15分钟30分)1若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0，故f(x)在区间(a，b)内为增函数，所以f(x)f(a)0，即f(x)0.2若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()【解析】选A.f(x)2xb，由于函数f(x)x2bxc图象的顶点在第四象限，所以x0，得b0得x2或x0；由f(x)0得0x0得x1，由f(x)0得x1，故f(x)在区间(1，)内单调递增，在区间(，1)内单调递减答案：(1，)(，1)5设f(x)exax2，求f(x)的单调区间【解析】f(x)的定义域为(，)，f
2、(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增【补偿训练】已知函数yax与y在(0，)上都是减函数，试确定函数yax3bx25的单调区间【解析】由题意可知a0，b0得3ax22bx0，所以x0，由y0得3ax22bx0，所以x0，所以函数yax3bx25的单调递增区间为，单调递减区间为和(0，). (30分钟6
3、0分)一、单选题(每小题5分，共20分)1函数f(x)ln xx的单调递增区间是()A(，1) B(0，1)C(0，) D(1，)【解析】选B.函数的定义域为(0，)，又f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以函数f(x)ln xx的单调递增区间是(0，1).2(2021徐州高二检测)已知函数yf(x)的图象如图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()【解析】选A.由f的图象可知：yf在先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在上单调递减，故yf在区间上先大于0，后小于0，再大于0，在(0，)上f(x)恒小于0.分析选项中各个图象，只有选项A符合3已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)
4、f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)【解析】选A.因为在定义域(0，)上，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3).4(2021徐州高二检测)若函数f(x)ln x在区间(m，m2)上是单调减函数，则实数m的取值范围是()A(，0 B1，)C(0，1) D0，1【解析】选D.函数f(x)ln x在区间(m，m2)上是单调减函数，所以m0.且f(x)，令f(x)0，解得：x3.所以解得0m1.所以实数m的取值范围是0，1.【补偿训练】对于定义在R上的任意非常数函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，
5、则必有()Af(0)f(2)2f(1)【解析】选D.由题意，当x1时，f(x)0，当xf(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5函数yf(x)的图象如图所示，给出以下说法正确的是()A函数yf(x)的定义域是1，5B函数yf(x)的值域是(，02，4C函数yf(x)在定义域内是增函数D函数yf(x)在定义域内的导数f(x)0【解析】选AB.由图象可知，函数的定义域为1，5，值域为(，02，4，故AB正确6(2021宿迁高二检测)若函数f在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且F在区间I上
6、也是单调增函数，则称yf是I上的“一致递增函数”已知fx，若函数f是区间I上的“一致递增函数”，则区间I可能是()A BC D【解析】选AD.fx，则f，F1，则F，当x时，f0，函数单调递增，F0，函数单调递增，A满足；f0，故B不满足；Fe0，F0，故D满足【补偿训练】设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(a)g(b)f(b)g(a)【解析】CD.因为.又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又因为f(x)0
7、，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)，f(a)g(b)g(a)f(b).三、填空题(每小题5分，共10分)7若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_【解析】若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.答案：(0，)【补偿训练】已知函数f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_【解析】由yf(x)的图象及导数的符号与函数单调性的关系可知f(x)0时f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递增区间是(1，2)和(4，).答案：(1，2)和(4，)8函数f(x)的增区间是_，曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程
8、是_【解析】f(x)(x0)，令f(x)0得0x1，故函数f(x)的增区间是(0，1).又f(1)0，故f(x)在(1，1)处的切线方程为y1.答案：(0，1)y1四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021赣州高二检测)已知函数f(x)a ln xbx2，a，bR，函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在上的单调性【解析】(1)f(x)2bx，由题意得解得(2)由(1)知f(x)ln xx2，所以f(x)x，所以当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(1，e)时，f(x)0，函数f(x)单调递减所以函数f(x)的增区间是，减区间是(1，e)
9、.10(2021宿迁高二检测)已知函数g，x，从下面三个条件中任选一个条件，求出a，b的值，并解答后面的问题已知函数fb，满足ff(x2)0；已知函数faxb在上的值域为；已知函数fx2ax4，f在定义域上为偶函数(1)求g在上的单调性；(2)解不等式gg1时，faxb在上单调递增，则由得a2a20，得a2，b0；(ii)当0a1时，faxb在上单调递减，则由得a2a20，无解，所以a2，b0；若选，由fx2ax4得fx2x5a，因为f在上是偶函数，则0，且0，所以a2，b0；综上所述，a2，b0.(1)故g，x，g(x)，由1x0，则g在上单调递增(2)因为gg，则g在(1，1)上为奇函数由
10、gg0，得gg.又因为g在上单调递增，则解得0t.1制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高某大学为鼓励更多的有志青年投入芯片事业中，成立甲、乙、丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆甲小组制作的晶圆厚度为sin 毫米，乙小组制作的晶圆厚度为sin 毫米，丙小组制作的晶圆厚度为cos 毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是()A甲小组和丙小组 B丙小组和乙小组C乙小组和丙小组 D丙小组和甲小组【解析】选A.设asin ，bsin ，ccos ，所以6a2sin ，6b3sin ，6c3cos
11、 .因为，所以3cos 3cos .又，所以2sin 2sin 1，3sin 3sin .所以c最大，否定B，D.设f(x)，x.f(x).令g(x)x cos xsin x，x.g(x)x sin x0.所以函数g(x)在上为减函数，所以g(x)0.所以f(x)0.所以函数f(x)在上为减函数所以ff，即，所以3sin 2sin .所以ba.选项A正确2(2021盐城高二检测)已知函数f(x)xa ln x.(1)已知f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx2，求实数a的值；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围【解析】(1)因为f(x)xa ln x，所以f(x)1，
12、所以f(1)3a，又f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx2，所以f(1)1，所以3a1，所以a2.(2)f(x)的定义域为(0，)，因为f(x)在定义域上为增函数，所以f(x)10在(0，)上恒成立，所以ax在(0，)上恒成立，所以amin，由基本不等式x22，当且仅当x时等号成立，故min2，故a的取值范围为(，2.【补偿训练】已知函数f(x)ae2x(a2)exx，讨论f(x)的单调性【解析】f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递减若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a0时，f(x)在(，)上单调递减；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增
