1、2.2直接证明与间接证明22.1直接证明课时目标1.结合已学过的数学实例了解直接证明的两种基本方法：分析法、综合法.2.了解分析法和综合法的思考过程、特点1直接证明(1)定义：直接从原命题的_逐步推得命题成立的证明，通常称为直接证明(2)一般形式：ABC本题结论(3)两种基本方法：_和_2综合法(1)定义：从_出发，以已知的_为依据，逐步_，直至推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法(2)推证过程：(3)特点：条理清晰，宜于表述3分析法(1)定义：从_出发，追溯导致结论成立的条件，逐步_，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法称为分析法(2)推理过程：(3)特点
2、：方向较为明确，利于寻找解题思路一、填空题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的_条件2已知a、b、c为ABC的三边，且Sa2b2c2，Pabbcac，则S、P的大小关系为_3若a，b，c，则a、b、c的大小关系为_4若平面内有0，且|，则P1P2P3的形状是_三角形5在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_条件6如果abab，则正数a，b应满足的条件是_7设a、b、u都是正实数且a、b满足1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_8设a2，b2，则a、b的大小关系为_二、解答题9设a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2.10.已知ABC的三
3、个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：.能力提升11. 如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)12已知函数f(x)，若ab，求证：|f(a)f(b)|ac解析利用函数单调性设f(x)，则f(x)，0x0，f(x)单调递增；xe时，f(x)ac.4正5b2c2ab.7(0,16解析u(ab)恒成立，而(ab)1010616，当且仅当且1时，上式取“”此时a4，b12.0u16.8ab解析a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，明显，故aa
4、2bab2成立只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需证a2abb2ab成立，只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证方法二综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，bR，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.10证明要证原式，只需证3，即证1，即只需证1，而由题意知AC2B，B，b2a2c2ac，1，原等式成立，即.11ACBD解析从结论出发，找一个使A1CB1D1成立的充分条件因而可以是：ACBD或四边形ABCD为正方形12证明原不等式即|ab|，要证此不等式成立，即证1a21b22a2b22ab.即1ab.当1ab0时不等式恒成立，当1ab0时，即要证1a2b22ab(1a2)(1b2)，即2aba2b2，由ab知此式成立，而上述各步都可逆，因此命题得证
