1、江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期综合模拟练习数学试题（6）一、填空题 (本大题满分48分) 1、已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，则AB= 。2、定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为 。3、设函数f(x)=lgx，则它的反函数f1(x)= 。4、函数y=sinxcosx的最小正周期T= 。5、若复数z13i，z27+2i，(i为虚数单位)，则|z2z1| 。6、ABC中，若B=30o，AB=2，AC=，则BC= 。7、无穷等比数列an满足：a1=2，并且(a1+a2+an)=，则公比q= 。8、关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 。9、如果直
2、线y = x+a与圆x2+y2=1有公共点，则实数的取值范围是 。10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是 。11、函数=(N*)为增函数，则a的范围为 。12设函数的定义域是D，有的反函数为，已知，则=_ _。（用表示）；二、选择题 (本大题满分16分) 13已知数列an的通项公式是an=2n49 (nN)，那么数列an的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 14在中，若，则是( ) (A) 直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰直角
3、三角形15设x=sina，且a，则arccosx的取值范围是 ( )(A) 0, p (B) , (C) 0, (D) ,p16设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根1(2006)2(2007)3(2008)4(2009)50100150300250200人数年份三解答题（本大题满分86分）17(本题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：年 份2006200720082009高考上线人数
4、116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：年 份2006200720082009年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设，、表示各年实际上线人数，、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。18(本题满分12分)在复数范围内解方程(i为虚数单位)19(本题
5、满分14分)已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm, mR(1)求t, m的值；(2)若f(x)= x2+ax+4在(,1)上递增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。20(本题满分14分)某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元? (2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?21(本题满分16分)
6、已知Sn是正数数列an的前n项和，S12，S22、Sn2，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列bn为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。(1)求an、bn；(2)从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。22(本题满分18分)函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x) +f(mx)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(3,1)到此函数图象上任意一点P的
7、距离|AP|的最小值。 参考答案18、原方程化简为,设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i,所以x2+y2=1且2x = 1，解得x= ，y= , 所以原方程的解是z= i。19、(1) 由条件得：，所以，(2)因为f(x)= (x)2+4+在(,1)上递增，所以1，a2 ，log a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 1，所以，所以 ，所以0x或1x0.85 bn，有120+30 (n1)200 (1.08)n10.85。 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5， 到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首
8、次大于85% 。21、(1)Sn是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+(n1)=n+2因为an0，所以Sn=(nN)，当n2时，an=SnSn1=，又a1=S1=，所以an=(nN) ，设bn的首项为b1，公比为q，则有 ，所以，所以bn=3n(nN)， (2)=()n，设可以挑出一个无穷等比数列cn，首项为c1=()p，公比为()k，(p、kN)， 它的各项和等于=，则有，所以()p=1()k， 当pk时3p3pk=8，即3pk(3k1)=8， 因为p、kN，所以只有pk=0，k=2时，即p=k=2时，数列cn的各项和为。当pp右边含有3的因数，而左边非3的倍数，不存在p、kN，所以唯一存在等比数列cn，首项为，公比为，使它的各项和等于。 高考资源网w w 高 考 资源 网
