1、课后素养落实(十九)随机事件的独立性(建议用时：40分钟)一、选择题1某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%,3%,5%,3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A22.5%B15.5%C15.3%D12.4%D四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品设“加工出来的零件是次品”为事件A，则P()(12%)(13%)(15%)(13%)87.6%，故加工出来的零件的次品率为12.4%.2袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立
2、事件D不是相互独立事件D根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()ABCDA问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.4某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙两贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为()ABCDC两户中至少有一户获得扶持资金的概率为P.5设两个独立
3、事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()ABCDD由P(A)P(B)，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P()，P(A).二、填空题6两个人通过某项专业测试的概率分别为，他们一同参加测试，则至多有一人通过的概率为_二人均通过的概率为，至多有一人通过的概率为1.7甲、乙两人同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_0.65由题意知P1(10.3)(10.5)0.65.8有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的
4、概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_甲、乙两人都未能解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，P1.三、解答题9.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，求灯亮的概率解记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()P(A)P(B)P( )，则灯亮的概率为P1P( )1P()P()P()1.10甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)
5、2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率解设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，且P(A)0.8，P(B)0.9.(1)2人都射中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.08
6、0.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种情况，其概率为PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为PP( )P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.11在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是()AB CDA由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方
7、向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条：按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2.12(多选题)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有()A掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M“出现的点数为奇数”，事件N“出现的点数为偶数”B袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M“第1次摸到红球”，事件N“第2次摸到红球”C分别抛掷2枚相同的硬币，事件M“第1枚为正面”，事件N“两枚结果相同”D一枚硬币掷两次，事件M“第一次为正面”，事件N“第二次为反面”CD在A中，M，N是互斥事件，不相互独立；在B中，M，N不是相互独立事
8、件；在C中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件；在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M，N是相互独立事件，故选CD13已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)_；当A，B互斥时，P(AB)_.0.650.8当A，B相互独立时，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.50.30.50.65.当A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)0.8.14设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值为_事件A与B同时发生的概率
9、为p(1p)pp2(p0,1)，当p时，最大值为.15为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大解方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由题表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元由题表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率为1(10.9)(10.7)0.97.联合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率均小于0.97.所以联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.97.方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施此时突发事件不发生的概率为1(10.8)(10.7)(10.6)0.976.由三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使突发事件不发生的概率最大- 6 -
