1、吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期第一学程考试试题答题时间： 90 分钟 满分：150 分 一、选择题（每题5分）1设，都是非零向量.下列四个条件中，使成立的条件是（ ）ABCD且2在下列向量组中，可以把向量(3，2)表示出来的是（ ）A(0，0)，(1，2)B(1，2)，(5，2)C(3，5)，(6，10)D(2，3)，(2，3)3在平行四边形中， ，则等于（ ）ABCD4已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（ ）ABCD5已知向量，若，则=（ ）A-1B-CD16复数满足：，则复数的实部是（ ）AB1CD7中，点为上的点，且，若，则的值是（ ） A1BCD8向量
2、(k，12)，(4，5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ） A2 B11 C2或11D2或119已知向量满足，且，则的夹角大小为（ ） ABCD10在ABC中，a=3，A=30，B=15，则c等于（ ） A1BC3D11若，且，那么是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形12已知的三个内角，的对边分别为，且，则角（ ） ABCD二、填空题（每题5分）13设向量，且，则_.14已知向量，不共线，实数x，y满足(3x4y) (2x3y) 63，则xy_.15设分别是的内角所对的边，已知，则角的大小为_16在中，内角，的对边分别为，且，则_.三、解答题（每题1
3、3分）17当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18已知向量在同一平面上，且.（1）若，且，求向量的坐标（2）若，且与垂直，求的值.19已知向量 =(3，2)， =(-1，2)， =(4，1)（1）若 =m +n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)( +)，| -|=2，求的坐标.20已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.（1）求cos B的值；（2）若b，且ac2b，求ac的值.21已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，求的面积. 拓展题：（5分）已知向量与的夹角，且，则与的夹角的余弦值 参考答案123456789
4、101112CBCCDDCCACBA1C【详解】、分别表示与、同方向的单位向量，对于A：当时，故A错误；对于B：当时，若反向平行，则单位向量方向也相反，故B错误；对于C：当时，故C正确；对于D：当且时，若满足题意，此时，故D错误.故选：C2B【详解】A(0，0)， 不可以作为平面的基底；不能表示出；B由于，不共线， 可以作为平面的基底；能表示出；C， 不可以作为平面的基底；不能表示出；D， 不可以作为平面的基底；不能表示出故选：B3C【详解】根据向量的运算法则，可得故选：C.4C【详解】因为，是单位向量，所以，即，所以，解得：，因为，所以，所以与的夹角为，故选：C.5D【详解】由题意，解得，故
5、选：D.6D【详解】实部是故选：D7C【详解】由可知，则有，所以，.故选：C8C【详解】由题得(4k，7)，(6，k5)，由题知，故(4k)(k5)(7)60，解得k11或k2.故选：C【点睛】结论点睛：则.9A【详解】，解得：，即，所以和的夹角大小为.故选：A10C【详解】C=1803015=135，所以c=3.故选：C.11B【详解】解：，根据余弦定理有，又由，则，即，化简可得，即，是等边三角形故选：12A【详解】由，得又，所以，从而因为，所以故选：A13【详解】，解得：.故答案为：143【详解】，不共线，且(3x4y) (2x3y) 63，解得xy3.故答案为：315【详解】由正弦定理可
6、得，即化简得，又，则，即角的大小为故答案为：16【详解】根据正弦定理可知，所以，而，所以.故答案为：17（1）；（2）且；（3）或.【详解】（1）因为是实数，则，解得；（2）因为是虚数，则，解得且；（3）因为是纯虚数，则，解得或.18（1）或；（2）.【详解】（1），设，即 ，则.，或.（2），即即则19（1）；（2）=(2，-3)或=(6，5).【详解】解：（1）若 =m +n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即 所以（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)Q (-) (+)， |-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)20（1）；（2）12.【详解】(1)由，可得.所以，即cos B.(2)因为，由余弦定理，得，又，所以，解得ac12.21（1）；（2）.【详解】解：（1），由正弦定理可得：，整理得，即：，所以，.（2）由，由余弦定理得，即有，的面积为.拓展题 .【详解】设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.