1、第五章单元体验闯关练1(2020全国卷)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60 B63 C66 D69【解析】选C.因为I(t)，所以I(t*)0.95K，则e0.23(t*53)19，所以0.23(t*53)ln 193，解得t*5366.2(2020天津高考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A(，)(2，)
2、B(，)(0，2)C(，0)(0，2)D(，0)(2，)【解析】选D.注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|(x0)恰有3个实根即可，令h(x)，即y|kx2|与h(x)(x0)的图象有3个不同的交点因为h(x)当k0时，此时y2，如图1，y2与h(x)有1个交点，不满足题意；当k0时，如图3，当ykx2与yx2相切时，联立方程得x2kx20，令0得k280，解得k2(负值舍去)，所以k2.综上，k的取值范围为(，0)(2，).3(2020全国卷)设aR，若存在定义域为R的函数f(x)同时满足下列两个条件：(1)对任意的x0R，f(x0)的值为x0或x；(2)关于x
3、的方程f(x)a无实数解则a的取值范围是_【解析】根据条件(1)可得f(0)0或f(1)1，又因为关于x的方程f(x)a无实数解，所以a0或1，故a(，0)(0，1)(1，).答案：(，0)(0，1)(1，)4(2020上海高考)在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量vf(x)(1)若交通流量v95，求道路密度x的取值范围；(2)已知道路密度x80时，测得交通流量v50，求车辆密度q的最大值【解析】(1)因为v，所以v越大，x越小，所以vf(x)是
4、单调递减函数，k0，当40x80时，v最大为85，于是只需令10013595，解得x，故道路密度x的取值范围为.(2)把x80，v50代入vf(x)k(x40)85中，得50k4085，解得k.所以qvx当0x40时，v1001354 000.综上所述，车辆密度q的最大值为.1某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24 m2，三月底测得凤眼莲覆盖面积为36 m2，凤眼莲覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型ykax与ypxq(p0)可供选择(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式(2)求凤眼莲覆
5、盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份(参考数据lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】(1)两个函数ykax，ypxq在(0，)上都是增函数，随着x的增加，函数ykax(k0，a1)的值增加越来越快，而函数ypxq的值增加越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型ykax(k0，a1)适合要求由题意可知，当x2时，y24；当x3时，y36，所以解得所以该函数模型的解析式是yx(xN*).(2)当x0时，y，所以元旦放入凤眼莲面积是m2，由x10，得x10，所以xlog10，因为5.7，所以x6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月
6、份2某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程厂里也暂时不准备增加设备和工人假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：yaxb，yax2bxc，yabxc，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽象为A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)这4个数据(1)设模拟函数为yaxb时，将B
7、，C两点的坐标代入函数式，得解得所以有关系式y0.1x1.由此可得结论为：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1 000双，这是不太可能的(2)设模拟函数为yax2bxc时，将A，B，C三点的坐标代入函数式，得解得所以有关系式y0.05x20.35x0.7.结论为：由此法计算4月份的产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴为x3.5)，不合实际(3)设模拟函数为yabxc时，将A，B，C三点的坐标代入函数式，得由，得ab1c，代入，得则解得则a0.8.所以有关系式y0.80.5x1.4.结论为：当把x4代入得y0.80.541.41.35.比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于刚开始投产，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这种趋势因此选用指数函数y0.80.5x1.4模拟比较接近客观实际
