1、章末综合测评(二)常用逻辑用语 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0，都有x2x0”的否定是()Ax0，使得x2x0Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0Dx0，都有x2x0B全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“x0，都有x2x0”的否定是x0，使得x2x0.故选B.2已知p：A，q：AB，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 A由已知AAB，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，所以选A.3命题“对任意xR，都有x21”的否定是()A对
2、任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在xR，使得x21D存在xR，使得x21D因为全称量词的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有x21”的否定是：存在xR，使得x21.4命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210”故选C.5. “a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当a1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则a1或a0，所以“a1”
3、是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件6一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1C方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，故选C.7已知非空集合M、P，则MP的充要条件是()AxM，xPBxP，xMCx1M，x1P，且x2M，x2PDxM，xPD由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是xM，xP.8满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()ABC DC由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若
4、要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
5、目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9a2b2的一个充分条件是()Aa|b|BabCabDab0ADA中，当a|b|时，能推出|a|b|a2b2，所以A正确；B中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；C中，当ab时，a2b2，不能推出a2b2；D中，ab0，能推出|a|b|a2b2，故选AD.10下列命题中，假命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220BCD当x2时，2xx2，故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220错误，故选BCD.11若“x3或x
6、2”的充分不必要条件，则实数a的可能值为()A3B2 C2D3CD设Ax|x3或x2由题意知AB，所以a2，所以a的最大值为2.12下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有()Ax0R，xx00B所有的正方形都是矩形Cx0R，x2x020D至少有一个实数x，使x310AC由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题对于A：x0R，xx02m3是1x2m3是1x4的必要不充分条件(1,4)(2m3，)，2m31.解得m1.16设p：实数x满足|x2a|a，q：实数x满足|x3|0且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分) (2,3
7、)由|x2a|a，当a1时，|x2|1，1x21，所以1x3.即p为真时，实数x的取值范围是(1,3)由|x3|1得1x31，解得2x4，即q为真时，实数x的取值范围是(2,4)，故当a1，p和q均为真命题时，实数x的取值范围是(2,3)由|x2a|0，得ax2aa，所以ax3a.若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，所以qp，且pq，即q是p的充分不必要条件设Ax|p，Bx|q，则BA，又Ax|px|ax3a，Bx|qx|2x0.真命题(2) p：有些一次函数不是单调函数假命题(3) p：所有的三角形都不是等边三角形假命题(4) p：存在x0Z，使x的个位数字等于3.假命题(5) p：所
8、有的素数都不含三个正因数真命题20(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件(1)条件p：a，bR，ab0，结论q：ab0；(2)条件p：AB，结论q：ABB.解(1)因为a，bR，ab0，所以a，b至少有一个大于0，所以pq.反之，若ab0，可推出a，b同号但推不出ab0，即qp.综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件(2)因为ABABB，所以pq.而当ABB时，AB，即qp，所以p为q的充分不必要条件21(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件，AB.解得a的取值范围为a2.(2)由Bx|ax3a且B，a0.若AB，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a4.22(本小题满分12分)求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件解(1)当a0时显然符合题意(2)当a0时显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0.若方程有两个负的实根，则必须有解得0a1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a1，反之，若a1，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件为a1.
