1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为（ ）A B C D2.若集合，则（ ）A B C D 3.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（ ）A B C D 4.设四点都在同一个平面上，且，则（ ）A B C D5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（ ）6.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ）A B C D 7.已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于
2、9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 8.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（ ）A B0 C1021 D2045 9.设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（ ）A B C D 10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D11.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为（ ）A1023 B1024 C1025 D1026二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数为奇函
3、数，则 .14. 设，则为 .15.长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为 .16.如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别是，且.（1）若，求； （2）求证：边上的高依次成等差数列.18.某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸
4、形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的
5、倍数.（1）分别求，的分布列和数学期望； （2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？ 19.如图，已知四棱台的上下底面分别是边长为3和6的正方形，且底面，点分别在棱上，且，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20.如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知函数，且
6、曲线与轴切于原点.（1）求实数的值； （2）若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在的直径的延长线上取点，作的切线，为切点，在上找一点，使，连接并延长交于点.（1）求证：；（2）若的半径为，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等
7、式对恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，试判断是否一定为空集？请证明你的结论.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDAADACCDBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分134； 14； 154或； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）由正弦定理及得，又，故由余弦定理得.（2）证明：设边上的高分别为，的面积为，则，即，从而边上的高依次成等差数列.18解：（1）的可能取值为，其分布列为0.8811.11.250.30.30.20.2的可能取值为，其分布列为0.
8、8811.21.50.20.30.20.3（2）设实施方案1、2的平均利润为利润1、利润2，根据题意：利润1（万元）利润2（万元），利润1利润2，实施方案2平均利润更大，故应选择方案2.平面.（2）解；由题设知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别为.由题设知，.设是平面的一个法向量，则，即，取得，又平面的一个法向量，故二面角的余弦值为.20解：（1）由题可得解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，则，.由，即.（*）当直线的斜率不存在时，.当直线的斜率存在时，设其直线为，联立得，则，同理，代入（*），整理得，此时，.综上，的面积为定
9、值1.21解：（1），又，.（2）不等式，整理得，即或，令，当时，；当时，在单调递减，在单调递增，即，当或时，；同理可得当时，.由恒成立可得，当或时，；当时，故0和1是方程的两根，从而，.请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：连接，则，且为等腰三角形，则，,，.（2）在中，由于，从而，由相交弦定理可得，又，.23.解：（1）由得，所以，即.故曲线的参数方程（为参数）.（2）由（1）可设点的坐标为，则矩形的面积为令，故当时，.24（1）不等式对恒成立等价于不等式对恒成立.设，则.，.（2）设，由的图象及知，当时，满足不等式的的最大可能取值为2.又，故当时，当时，.即不一定为空集.高考资源网版权所有，侵权必究！
