1、高考资源网（） 您身边的高考专家东莞市20122013学年度第二学期教学质量检查高一数学（A) 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案CDCDCCABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11 12. 13. 14三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15(本小题满分12分)解:（1）观察向上的点数共有6种结果，分别为1，2，3,4,5,6. 2分 将事件“点数大于3” 记为，则事件包含4点，5点，6点三种情况. 4分 ， 5分 故事件“点数大于3”的概率是. 6分（2）事件包含2点，4点两种情况，所以. 8分又因为事件
2、表示“点数小于5”，所以事件表示“点数不小于5”，包含5点，6点两种情况， 所以. 10分又因为事件与事件互斥，所以，. 11分所以事件发生的概率为. 12分16.(本小题满分12分)解：(1)设该同学的数学、物理成绩年级排名的方差分别为，由已知条件得，. 2分故，4分.6分，故该同学的物理成绩更加稳定. 8分(2)根据最小二乘法原理， 9分所以回归方程为， 10分将代入，有. 11分所以可以估计在这次考试中该同学的物理成绩的年级排名是第29名. 12分17.(本小题满分14分)解：(1) 因为函数的图象上一个最高点为，所以. 1分又的图象的相邻两对称轴之间的距离等于，可知，所以. 2分又由最
3、高点，得，所以，解得：， 3分又因为，所以，即. 4分令，解得，6分所以的单调递减区间为. 7分(2)设函数的图象左移个单位后所对应的函数为，则.9分要使为偶函数，则有，即， 10分化简得， 11分故有，. 12分所以当时，取最小正值， 13分即取时，可使函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数. 14分18.(本小题满分14分)解: (1) ,， 2分又, 3分由解得或 5分又因为，所以有. 6分(2) 因为，所以.8分 又，所以，即， 10分又，解得或. 12分又因为,所以. 14分19.(本小题满分14分)解：(1)， 1分而，即， 3分所以. 4分又，且不共线 . 6分 （
4、说明：由及、三点共线直接得出，只得2分.） (2) 三点共线，因此可设. 7分又， ，9分 而， 10分 所以有. 11分 不共线， 13分 消去，得为定值. 14分20.(本小题满分14分)解: (1)直线过点,且与圆相切,易知斜率存在,故可设直线的方程为，即, 1分圆心到直线的距离为. 2分又直线与圆相切，所以，即，解得. 3分直线的方程为，即和. 4分(2)设为所求轨迹上任意一点., 5分,整理得. 6分又弦的中点一定在圆内，所以动点的轨迹方程为. 7分证明: (3) 圆的方程为,令，得,即.又直线过点且与 轴垂直,所以直线的方程为. 8分设,则直线的方程为,令，得点的坐标为,9分同理可得, 10分以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，所以圆方程为 . 11分又点在圆上，所以,整理得. 12分令,从而有,解得,即点和总满足该圆方程，所以以为直径的圆总过定点,定点坐标为和. 14分高考资源网版权所有，侵权必究！
