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《解析》宁夏回族自治区宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:696947 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:15 大小:958KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家2019-2020学年宁夏育才中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题)1.椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】椭圆化为标准方程得:,焦点在y轴上,且故选D2.双曲线的焦距是( )A. 3B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【详解】解:双曲线,双曲线的焦距为故选:D【点睛】本题考查双曲线的焦距的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的灵活运用3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为,设与其共焦

2、点的双曲线方程为:,双曲线过点,则:,整理可得:,结合可得:,则双曲线方程为:.本题选择A选项.4.双曲线上一点到右焦点的距离是5,那么点P到左焦点的距离是( )A 5B. 30C. 10D. 15【答案】D【解析】【分析】化简双曲线方程为标准方程,由双曲线的定义转化求解即可【详解】解:双曲线化为:,双曲线上一点到右焦点的距离是5,设点P到左焦点的距离是d,点P到左焦点的距离是15,故选:D【点睛】本题主要考查双曲线的定义,应注意判断P的位置,避免错解,是基本知识的考查,基础题5.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是(

3、)A. 2B. 6 C. 4D. 12【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义,椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解.【详解】设另一焦点为,由题在BC边上,所以的周长故选:C【点睛】此题考查椭圆的几何意义,椭圆上的点到两焦点距离之和为定值,求解中要多观察图形的几何特征,将所求问题进行转化,简化计算.6.已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由题设可知:是真命题,是假命题;所以,是假命题,是真命题;所以,是假命题,是假命题,是假命题,是真命题;故选D.考点:1、指数函数的性质;2、充要条件;3、判断复合命题的真

4、假.【此处有视频,请去附件查看】7.椭圆的左焦点为,点在椭圆上如果线段的中点在轴上,那么点的纵坐标是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为(m,n),根据椭圆方程求得焦点坐标,进而根据线段PF1的中点M在y轴上,推断m+30求得m,代入椭圆方程求得n,进而求得M的纵坐标【详解】设点P的坐标为(m,n),依题意可知F1坐标为m30m3,代入椭圆方程求得nM的纵坐标为故选:A【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的应用,中点坐标公式的求解属基础题8.已知( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因为,

5、所以,;因为,所以,;则,反之不成立,所以的充分不必要条件.故选A.考点:命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.9.已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线左支上有一点到右焦点距离为,为的中点,为坐标原点,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得NO为MF1F2的中位线,所以|NO|MF1|.再利用双曲线的定义求出|MF1|8,所以|NO|4【详解】由题得NO为MF1F2的中位线,所以|NO|MF1|.又由双曲线定义知,|MF2|MF1|10.因为|MF2|18,所以|MF1|8,所以|NO|4故答案为D【点睛】(1)本题主要考查双曲线的定义,意在考查学生对该

6、知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 在双曲线中,|PF1|PF2|2a|F1F2|.10.椭圆经过点,则最小值为( )A. B. C. 28D. 27【答案】A【解析】【分析】利用椭圆经过的点,求出m、n的关系,利用基本不等式求解即可【详解】解:椭圆经过点,可得,所以,当且仅当,即,时取等号故选:A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,基本不等式的应用,是基础题11.已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,所以方程为,故选A.考

7、点:椭圆方程及性质【此处有视频,请去附件查看】12.已知椭圆上有一点P,是椭圆左右焦点,若为直角三角形,则这样的点P有( )个A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析:当为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点有2个;同理当当为直角时,这样的点有2个;当为直角时,由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,本题张角恰好为直角,这时这样的点也有2个,故符合条件的点有6个,选项C为正确答案考点:1、椭圆的对称性;2、分类讨论的数学思想二、填空题(本大题共4小题)13.命题“,”的否定是_【答案】【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是“”,故答案为.14.直线y=x被

8、椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 【答案】【解析】主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系及弦长公式解:将y=x代入x2+4y2=4整理得,设弦端点分别为A(),B(),则,所以弦长AB=15.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_【答案】 y=-0.5x+4【解析】【详解】设弦为,且,代入椭圆方程得,两式作差并化简得,即弦的斜率为,由点斜式得,化简得.16.给定下列四个命题:其中为真命题的是 (填上正确命题的序号)“”是“”的充分不必要条件;若“”为真,则“”为真;已知,则“”是“”的充分不必要条件;“若,则”的逆否命题为真命题【答案】【解析】【详解】试题分析:当时;

9、当时或,所以“”是“”充分不必要条件,所以为真命题;若“”为真,则至少有一个为真当一真一假时“”为假;当均为真时“”为真所以为假命题;因为是的真子集,所以“”是“”的必要不充分条件所以为假命题;“若,则”的逆否命题为“若,则”是真命题,所以为真命题综上可得真命题为考点:命题的真假【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性,属于容易题解题时一定要注意时,是的充分条件,是的必要条件,否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假,在解题中也可以根据原命题与其逆否命题同真假进行等价转化三、解答题(本大题共6小题)17.求满足下列条件的曲线的方程:(1)离心率为

10、,长轴长为6的椭圆的标准方程(2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程【答案】(1)或; (2)【解析】【分析】(1)根据题意,由椭圆的几何性质可得a、c的值,计算可得b的值,讨论椭圆焦点的位置,求出椭圆的标准方程,即可得答案;(2)根据题意,求出椭圆的焦点坐标,进而可以设双曲线的方程为,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【详解】解:(1)根据题意,要求椭圆的长轴长为6,离心率为,则,解可得:,;则,若椭圆的焦点在x轴上,其方程为,若椭圆的焦点在y轴上,其方程为,综合可得:椭圆的标准方程为或;(2)根据题意,椭圆的焦点为和,故要求双曲线的方程为,且,则有,又由双曲线经过经过点,则

11、有,联立可得:,故双曲线方程为:【点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程的求法,涉及椭圆、双曲线的几何性质,属于基础题18.为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?【答案】见解析【解析】试题分析:解:由,得,即当,即时,直线和曲线有两个公共点;当,即时,直线和曲线有一个公共点;当,即时,直线和曲线没有公共点考点:本题考查直线与圆锥曲线的关系点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法,求出=72k2-28,是解题的关键,若圆锥曲线为双曲线时,有要想着讨论二次项的系数是否为零19.已知经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l,直线l与椭圆相交于A、B两点

12、,求的面积【答案】【解析】【分析】首先根据题中的已知条件建立直线l的方程,然后建立方程组:,进一步求出,利用点到直线的距离求出d,进一步利用求出结果【详解】解:椭圆的左焦点,倾斜角为的直线l的斜率为:则:直线l的方程为:组成方程组:设到直线AB的距离为:故答案为:【点睛】本题考查的知识要点:点斜式直线方程,弦长公式的应用,点到直线的距离及相关的运算问题20.设声速为a米秒,在相距10a米的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间差6秒,求炮弹爆炸点所在曲线的方程【答案】【解析】【分析】以直线AB为x轴,线段BA的中点为坐标原点,建立直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点,由题意可得,可知:点的轨迹方程为

13、双曲线【详解】解:以直线AB为x轴,线段BA的中点为坐标原点,建立直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点,由题意可得,点的轨迹方程为双曲线【点睛】本题考查了双曲线的定义及其标准方程,属于基础题21.已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,它与直线交于P、Q两点,若,求椭圆方程为原点【答案】【解析】【分析】先设出椭圆标准方程,根据离心率的范围求得a和c的关系,进而表示出b和a的关系,代入椭圆方程,根据判断出,直线与椭圆方程联立消去y,进而根据表示出和,根据求得b的值进而可得椭圆的方程【详解】解:设椭圆方程为,由得 椭圆方程为,即设,则由由, 椭圆方程为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质直线与圆锥

14、曲线的关系,以及平面向量的几何意义考查了基本知识的识记和基本的运算能力22.如图,已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4, 分别是它的左顶点和上顶点.(I)求此椭圆的方程及离心率;(II)平行于的直线l与椭圆相交于两点,求的最大值及此时直线的方程.【答案】(I);(II),.【解析】【分析】(I)由椭圆的定义求得,根据在椭圆上,结合性质 , ,列出关于 、的方程组,求出 、,即可得结果; (II)设直线的方程为,与椭圆方程联立可得,利用判别式大于零求得,利用弦长公式,结合韦达定理可得,从而可得结果.【详解】(I)由题意知,则方程为把代入可得椭圆方程为:,.(II)设直线的方程为:由得,又,所以当即时此时l的方程为【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.- 15 - 版权所有高考资源网

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