1、人教版八年级数学上册第十五章分式同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当x2时，分式的值是（）A15B3C3D152、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年
2、后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（）ABCD3、若关于x的方程有增根，则m的值为（）A2B1C0D4、的结果是（）ABCD5、已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A1B2C4D86、若分式的值为0，则x的值为A3BC3或D07、下列分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个8、计算的结果是（）ABC1D9、化简的结果是（）ABCD10、计算 的结果为ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：_2、若分式的值为0，则_3、化简；（1）=_4、函数y=中，自变量x
3、的取值范围是_5、定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，若，则x的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？2、观察以下等式：第
4、1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明3、解方程：4、在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度5、先化简，再求值：（1+），请从4，3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值-参考答案-一、单选题1
5、、A【解析】【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【考点】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.2、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：A【考点】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】【分析】
6、先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可【详解】解：把原方程去分母得：，原分式方程有增根：x=1，即：m=1，故选B【考点】本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根，是解题的关键4、B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可【详解】=故选：B【考点】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解5、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以
7、此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，当x=2时，代入，得：解得：得m=4当x=6时，代入，得：，解得：得m=2综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，不等式组有且只有的三个偶数解为8，6，4，4m42，0m2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，符合条件的整数m的乘积为21=2故选B【考点】此
8、题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键6、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+30，解得x=3故选A【考点】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的
9、公因式，叫最简分式）逐个判断即可【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键8、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式=，故选C【考点】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键9、D【解析】【分析】最简公分母为，通分后求和即可【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D【考点】本题考查了分式加法运算解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母10、A【解析】【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进
10、行约分即可得.【详解】=b，故选A.【考点】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据分式的乘法和除法法则进行计算即可【详解】解：【考点】本题主要考查了分式的乘法和除法法则，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键2、【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由分式的值为0，得且，解得，故答案为：【考点】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零
11、注意：“分母不为零”这个条件不能少3、-【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，.故答案为.【考点】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.4、x1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得, x-10,解得x1.故答案为: x1.【考点】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5、#【解析】【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可【详解】解：，又，即，解得，经检验
12、是方程的解，故答案为：【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键三、解答题1、（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务根据前面4天完成的工作量后面天完成的工作量760列出关于的方程，求解即可【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：当前参加生产的工人有30人（2）每人每小时的数量为（万剂）设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需要39天
13、才能完成任务【考点】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键2、（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：，故答案为【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键3、x3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式
14、方程的解【详解】解：方程的两边同乘x1，得：，解这个方程，得：x3，检验，把x3代入x13120，原方程的解是x3【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4、 (1)(2)千米/时【解析】【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可(1)解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则，答：甲骑行的速度为千米/时；(2)设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得，经检验是分式方程的解，则，答：甲骑行的速度为千米/时【考点】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键5、，5【解析】【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入求解即可【详解】解：原式=，a（a+3）0，a+40，a4，3，0，a1，当a1时，原式【考点】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键
