1、单元素养测评 第二章限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A27 B42 C55 D210【解析】选B.由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为132(5)，化为十进制数为132(5)15235242.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中x代表拟录用人数，y代
2、表面试人数若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15 B40 C25 D70【解析】选C.令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25.3已知函数f3x2，则f(x)的解析式是()A.f(x)3x1 Bf(x)3x1C.f(x)3x2 Df(x)3x4【解析】选A.设tx1，所以xt1，所以f323t1，所以f(x)3x1.4已知函数f(x)，则f(2)等于()A.0 B C1 D2【解析】选C.因为21，所以f(2)1.5已知函数f(x)满足对于任意实数x，都有f(x)f(x)，当x0时，
3、f设af，bf，cf，则()A.abc BcabC.bac Dcba【解析】选C.由知f(x)为偶函数，所以aff2，bf(1)f(1)0，cf(4)f(4)3，所以bac.6下列函数中，图象关于y轴对称的是()A.y ByC.yx|x| Dy【解析】选D.对于选项A，y是奇函数；对于选项B，定义域为，故y是非奇非偶函数；对于选项C，fxxf(x)，是奇函数；对于选项D，y是偶函数，故图象关于y轴对称7已知定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，则()A.ffC.ff Dff【解析】选A.因为yf(x2)是由yf(x)向左平移2个单位得到，f(x2)的图象
4、关于y轴对称，所以yf(x)的图象关于x2对称，则f(2x)f(2x)，所以f(3)f(1)，而函数f(x)在区间(，2)上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)f(3).8设f(x)为定义在2，2上的偶函数，且f(x)在2，0上是增函数，若f(1m)f(m)0，则实数m的取值范围是()A. BC. D【解析】选C.因为f(x)为定义在2，2上的偶函数，且f(x)在2，0上单调递增，所以f(x)在0，2上单调递减，由f(1m)f(m)0得ff，等价为ff，则，得，得1m0的是()A.f(x)2(x1)22 Bf(x)C.f(x)1 Df(x)|x1|【解析】选ABD.对任意x1，x2(1，)，
5、有0，则函数在区间(1，)上单调递增，对于A，f(x)2(x1)22，由二次函数的图象与性质可知满足题意，故A可选；对于B，f(x)，根据幂函数的性质，函数在区间(1，)上单调递增，故B可选；对于C，f(x)1，函数在区间(1，)上单调递减，故C不选；对于D，f(x) ，显然函数在区间(1，)上单调递增，故D可选11(2021黄石高一检测)x表示不超过x的最大整数，则关于函数f(x)xx说法正确的是()A.奇函数B.偶函数C.值域为D.在上单调递增【解析】选CD.函数f(x)xx表示实数x的小数部分，故x增大时f(x) 随之增大，故在上单调递增，所以值域为 ，因为函数fx1x1xxf(x)，所
6、以函数f(x)xx是周期为1的函数，所以在上单调性与在上单调性相同，所以在上单调递增12已知f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，且x1x2x3，则下列说法正确的有()A.x1(2，0)B.x1x2x3的取值范围为(4，6)C.x2x36D.x1x20【解析】选ABC.作出函数的图象，如图所示，函数yx26x8的对称轴为直线x3，顶点为(3，1)，对于函数y2x3，当y1时，x2，因为互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，且x1x2x3，所以可得x1(2，0)，x2，x3关于直线x3对称，所以x2x36，所以4x1x2x30)，
7、若对任意x1，总存在x2，使fg成立，则实数m的取值范围为_【解析】由题意，函数f(x)x24x321.g(x)mx32m.根据二次函数的性质，可得当x时，f(x) ，记A.由题意当m0时，g(x)mx32m在上单调递增，所以g(x)32m，2m3，记B32m，32m.由对任意x1，总存在x2，使fg成立，所以AB，则，解得：m2.答案：14已知f4x24x3，那么函数f(x)的最小值为_【解析】令tx9xt9，则f42434t268t291，即f(x)4x268x291，由对称轴为x，故函数最小值为f2.答案：215函数y32x的最大值为_【解析】设t，则xt21，因为x10，所以t0，所以
8、y32x3t22t23t222，当且仅当t时取等号答案：16某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r(单位：元)与时间t(1t20，tN，单位：天)之间的函数关系式为rt10, 且日销售量y (单位：箱)与时间t之间的函数关系式为y1202t第4天的销售利润为_元； 在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(mN*)元给“精准扶贫”对象为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值是_.【解析】因为r41011，y12024112，所以第4天的销售利润为111121 232；设捐赠后的利润为W元，则Wy(rm)(12
9、02t)，化简可得，Wt2t1 200120m.令Wf，因为二次函数的开口向下，对称轴为t2m10，为满足题意，所以，解得5m10.25，又mN*，所以m的最小值为5.答案：1 2325四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的值域【解析】(1)由题意得：0(1，1)，所以f(0)b0，所以f(x)，所以f，所以a1，所以a1，b0.(2)由(1)得f(x)y，则yx2yx，即yx2xy0这个方程一定有解，当y0时，x0，当y0时：14y20，y且y0.综
10、上所述：y.18(12分)已知函数f(x)x2(k2)x2k1.(1)若f(1)16，函数g(x)是R上的奇函数，当x0时g(x)f(x)，(i)求实数k与g(0)的值；(ii)当x0时，g(x)x24x11；当x0，由g(x)g(x)(x)24(x)11x24x11.所以x0时，g(x)x24x11.(2)依题意得所以k；所以k的取值范围为.19(12分)水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放a(1a4且aR)个单位的营养液，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释
11、放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效(1)若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？(2)若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值【解析】(1)因为营养液有效需满足y4，则或，解得0x4，所以营养液有效时间可达4天(2)设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为天，且0x2；设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度；所以y1242x，y2b，yy1y2b4在上恒成立所以b2x在上恒成立，令t4x，t，b224，
12、又2242416，当且仅当t，即t4时，取等号；所以b的最小值为2416.答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b的最小值为2416.20(12分)已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0, f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)求f(x)在3，3上的最大值和最小值【解析】(1)因为ff(x)f，所以fff，所以f0，而0xx，因此0f(0)f(xx)f(x)f(x)，所以ff(x) ，所以函数f(x)是奇函数；(2)设x1x2，由ff(x)f，知fffff，因为x10，又当x0时，f(x)0，所以ff
13、f0，所以ff，所以f(x)是减函数(3)函数f(x)是定义域上的减函数，当x3，3时，函数f(x)有最值，当x3时，函数有最大值f，当x3时，函数有最小值f，ff(12)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)3f(1)6，ff6，所以当x3时，函数有最大值6，当x3时，函数有最小值6.21(12分)已知二次函数yf(x)，当x2时函数取最小值1，且f(1)f(4)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)kx在区间(1，4)上不单调，求实数k的取值范围【解析】(1)因为二次函数yf(x)在x2时取得最小值1，所以二次函数图象的顶点坐标为(2，1).设解析式为ya(x2)21(
14、a0).因为f(1)f(4)a14a15a23.所以a1.所以y(x2)21yx24x3.(2)因为g(x)f(x)kxx2(k4)x3在区间(1，4)上不单调，所以14，解得2k4.即实数k的取值范围为(2，4).22(12分)如图所示，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题 (1)汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20千米/小时？ (2)写出汽车出发10分钟到18分钟之间速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式，并算出这段时间中，在多少分钟时的速度为20千米/小时【解析】(1)根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶了24222分钟，期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点的车速为20千米/小时；(2)在出发10分钟到18分钟这段时间中，速度与时间是一次函数关系，设为vktb，由图表中的数据，可得当t10时，v0，当t18时，v80，代入得，解得，所以速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式：v10t100(10t18)，当v20时，即2010t100，解得t12，即出发12分钟时车速为20千米/小时
