1、“超级全能生”2019年福建省高三年级11月联考数学(理科)注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A.B. C. D.2.已知复数满足,其中为虚数单位,则在复平面
2、内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.是的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D.5.已知,则的大小关系为 ( )A. B. C. D.6.函数的大致图象为( ) 7.已知函数若,则 ( )A. B. C. D. 8.在中,记,是边的高线是线段的中点,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知则 ( )A. B. C. D.10.已知在平面直角坐标系中, 的最小值是 ( )A. B. C. D. 11.已知函数的图象与函数的图象交于A、B
3、两点,则(为坐标原点)的面积为 ( )A.B.C.D.12.设函数,若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知是定义域上的奇函数,周期为,且当时,则_.14.已知向量,若,则_.15.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_.16.在中分别是内角的对边,是上的三等分点(靠近点),且,则的最大值是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知,若函数,的最小
4、正周期为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.18.(12分)在中,角所对的边分别为,且.()求角的大小;()若,的面积为,求及的值.19.(12分)在中,角的对边分别为且()求角的大小；()已知的外接圆半径,求的周长的取值范围.20.(12分)已知函数,在时有极大值3.()求的值;()求函数在上的最值.21.(12分)已知函数,其中.()当时,设,存在区间,使得,都有,求实数的取值范围；()若函数的图象在处的切线与直线平行,试讨论函数的零点个数.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
5、一题记分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()若,分别是曲线和上的动点,求的最小值. 23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.()解不等式;()若对恒成立,求实数的取值范围.“超级全能生”2019年福建省高三年级11月联考数学(理科)答案详解一、单项选择(共60分,12小题)1.C【解题思路】因为集合,集合,所以.故选C.2.B【解题思路】由题意,在复平面对应
6、的点为,故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.3.C【解题思路】由可得,设集合.由可得,设集合,显然集合是的真子集,故是的必要不充分条件.故选C.4.D【解题思路】因为函数的定义域为,所以的定义域为,由得,故选D.5.B【解题思路】,.又,.故选B.6.D【解题思路】由可知,为偶函数,排除B、C;因为,所以排除A,故选D.7.C【解题思路】或解得所以,故.故选C.8.D【解题思路】由题意易得,由,得,故选D.9.B【解题思路】所以即,故选B.10.C【解题思路】由知,在所在的直线上,又，且,即到的距离的最小值为的最小值，又是以为圆心,为半径的圆上的点,那么点到点的距离的最小值,就可以看成圆
7、上的点到直线距离的最小值,即圆心到直线的距离减去半径.又,所以,故选C.11.D【解题思路】函数()和函数的图象交于A,B两点,点为坐标原点,由,可得,即,求得,或(舍去),或,A,B,画图象如图所示,根据函数图象的对称性可得的中点,故选.12.A【解题思路】当时,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A13.【解题思路】是定义域上的奇函数,周期为,且当时,14.【解题思路】由,得,
8、解得,所以15.【解题思路】设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,所以设与曲线相切于点,即,即.16.【解题思路】由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.17.解:()因为,所以 (3分)因为的最小正周期为,所以. (5分)()由()知,其图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象. (7分)因为函数为偶函数,所以,.解得,.又,所以, (9分)所以.因为,所以,即,所以. (12分)18.解：(),可得:, (3分). (5分)()由余弦定理得由正弦定理得
9、 (8分) (10分) (12分)19.解:()因为所以, 所以 (2分)由正弦定理得 (4分)因为所以. 又因为,所以. (6分)()因为所以. (8分)由余弦定理可得, 即,所以 (10分)解得又故 (12分)20解:()函数,可得, (2分)由题意可知 解得. (5分）()由()可知 (7分）令,解得或,函数在和上单调递减,在上单调递增. (9分）,函数在上的最大值为15,最小值-81. (12分）21.解:()当时,所以. (2分）由题意可知函数在区间上有单调递增区间,即在区间上有解.即要求在区间上有解,因为,所以,即当时,.又因为区间上单调递增,所以,所以,即实数的取值范围是. (4
10、分)()因为,所以,所以.由题意,得,所以. (6分) 令,解得或. （i）当时,函数的定义域为,此时,所以当时,单调递增.又因为,所以函数在上有且只有1个零点; (8分)（ii）当时,函数的定义域为,且.当时,此时.同理,当时,当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,故当时,;当时,，所以函数在上有且只有1个零点. (10分) 因为时,单调递减,所以.当时,.因为,所以.由函数零点存在性定理得,使得.综上可知,当时,函数有2个零点;当时,函数有1个零点. (12分) 22. 解:()因为曲线的参数方程为所以曲线的普通方程为. (2分) 又因为曲线的极坐标方程为,所以曲线的直角坐标方程为. (5分)()设,因为点到直线的距离, (7分)所以当时,即,时,最小,即. (10分)23.解:()由,可得. (2分)当时，原不等式可化为,解得;当时，原不等式可化为，解得;当时，原不等式可化为,解得.综上,不等式的解集为 (5分)()令,若对恒成立，则对恒成立. (7分),只需即可,解得,即实数的取值范围是. (10分)
