1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2
2、cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D42、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或803、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm或6cm4、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD5、若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D16、如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABC
3、D7、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，则的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm8、若等腰三角形的一个外角度数为100，则该等腰三角形顶角的度数为（）A80B100C20或100D20或809、在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形10、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D130第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底（A与
4、D不重合），则直线AD必是_的垂直平分线2、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为_3、如图，在中，D、E是内两点AD平分，若，则_cm4、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上若，则_5、如图，过边长为16的等边ABC的边AB上的一点P，作PEAC于点E，点Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点E求证：AED是等腰三角形2、如图，中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，（1）求证
5、：；（2）若，求的度数3、如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，AD1，BC2，求AB、CD的长4、已知：如图，为锐角，点A在射线上求作：射线，使得小静的作图思路如下：以点A为圆心，为半径作弧，交射线于点B，连接；作的角平分线射线即为所求的射线（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：，（_）是的一个外角，_平分，（_）5、（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，则周长为多少？（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，则周长为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q
6、的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题2、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是
7、80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键3、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17527（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的
8、腰长为：6cm或5cm故选：D【考点】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键4、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点5、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1
9、+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3，1n=2，解得：m=2，n=1，所以m+n=21=1，故选D【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键6、B【解析】【详解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确故选B7、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，的周长为，故选：C【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关键是掌握垂直平
10、分线的性质8、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100，当底角的外角等于100，即可求得答案【详解】若顶角的外角等于100，那么顶角等于80，两个底角都等于50；若底角的外角等于100，那么底角等于80，顶角等于20故选：D【考点】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键9、D【解析】【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定方法分析得出答案【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C
11、、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D【考点】本题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键10、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题1、BC【解析】【分析】根据题意作图，再由“
12、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直线”即可解答【详解】如图，根据题意得ABAC，DBDC，点A、D都在BC的垂直平分线上两点确定一条直线，直线AD是BC的垂直平分线故答案为：BC【考点】此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公理，属基础题2、70【解析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到DFE=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，根据BECF，即可得出BEF+CFE=180，进而得到BEF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABDC，BEF=DFE，由折叠可得，BEF=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，BECF，BEF+CFE=1
13、80，即+40=180，解得=70，BEF=70，故答案为：70【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、10【解析】【分析】过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G，由直角三角形中所对的直角边是斜边的一半可知，然后由等腰三角形三线合一可知，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到，最后根据计算即可.【详解】解；过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G，又，AD平分，且，四边形DGFH是矩形.故答案为：10.【考点】本题主要考查的是等腰三角形的
14、性质，含直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含的直角三角形是解题的关键.4、25【解析】【分析】求出3=25，根据平行线的性质可得出【详解】解：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，即 1=203=25 2=3=25故答案为：25【考点】此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键5、8【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决【详解】解：作QFAC，交AC的延长线于点F，则QFC=90，ABC是等边三角形，PEAC于点E，A=ACB=60，PEA=90，PEA=QFC，
15、ACB=QCF，A=QCF，在PEA和QFC中，PEAQFC（AAS），AE=CF，PE=QF，AC=AE+EC=16，EF=CF+EC=16，PED=90，QFD=90，PED=QFD，在PED和QFD中，PEDQFD（AAS），ED=FD，ED+FD=EF=16，DE=8，故答案为：8【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到ADE=BAD，等量代换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形
16、，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEAB，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【考点】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）55【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到CEF=BDE，可证BDECEF；（2）由（1）可得DE=FE，即DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出B=70，即DEF=B=70，从而求出EDF的度数【详解】（1）DEC=B+BDE=CEF+DEF，DEF=B，CEF=BDEAB=AC，C=B又CE=BD，BDECEF（2）B
17、DECEF，DE=FEDEF是等腰三角形，EDF=EFDAB=AC，A=40，B=70DEF=B，DEF=70，EDF=EFD=（18070）=55【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键3、AB22，CD4.【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于点M.B90，四边形HBMD是矩形.HDBM，BHM
18、D，ABMADC90，又C60，ADHMDC30，在RtAHD中，AD1，ADH30，则AHAD，DH.MCBCBMBCDH2.在RtCMD中，CD2MC4，DMCD.ABBHAHDMAH【考点】本题考查了勾股定理和矩形的判定与性质.此题的关键是根据题意作出辅助线，构建矩形.4、（1）见解析；（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是MAB的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可【详解】解：（1）作图如下： （2）证明：，（等边对等角）是的一个外角， 平分，.（内错角相等，两直线平行
19、）故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行【考点】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键5、（1）33cm或39cm；（2）36cm【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解；（2）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解【详解】（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，那么三边的长可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周长是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，那么三边的长可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm其中6cm、6cm、15cm不能组成一个三角形，故其周长是6+15+15=36cm【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
