1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：2、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ B ） 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件3(上海市五校2011年联合教学调研理科下列四个命题中真命题是 （ B ）（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。4. (上海市奉贤区2011
2、年4月高三调研测试)（文）将图所示的一个直角三角形ABC（C90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ B ）（A） （B） （C ） (D) 5(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为( B ) A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)6、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（ A ）（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱（2）底面直径和高
3、均为1的圆柱（1）棱长为1的正方体（3）底面直径和高均为1的圆锥（A）（2）（3）（4） （B）（1）（2）（3）（C）（1）（3）（4）（D）（1）（2）（4）二、填空题：1(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)2(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是 3(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)4(上
4、海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 5. (上海市五校2011年联合教学调研理科在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是 。6(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为。7(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 .ABCA1B1C1428(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图是一个正三
5、棱柱零件，面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 . 9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在正方体中，异面直线与所成角的为 10. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：；，其中真命题的序号是 .【，】. 11. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）. 【arccos或】12、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有
6、适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则_cm三、解答题：1(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分ABCDC1D1A1B1已知正方体的棱长为a (1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、zABCDC1D1A1B1(O)xy，向量，2分设是平面的法向量，于是，有，即令得于是平面的一个法向量是 5分因此，到平面的距离(也可用等积法求得) 8分(2) 由(1)知，平面的
7、一个法向量是又因，故平面的一个法向量是 10分 设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则 13分 所以，平面与平面所成的二面角为 14分2(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)（本题满分12分）PSAQOB如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点P为母线的中点若与所成角为，求此圆锥的全面积与体积解：3、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分14分）已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，分别是，的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小解：(14分)（1）4分（2）取AC的中点O，连接F
8、O，F为中点，且，又平面，平面6分过O作于G，则就是二面角的平面角8分由，得二面角的大小为14分4、(上海市五校2011年联合教学调研理科（满分14分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的大小。（2若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积. 解：（1）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形 的所成角 2分中，BF= ,PF=,PB=3异面直线PB和DE所成角的大小为 5分2）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,
9、y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： 7分 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 8分设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 10分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: 解得a =2. 12分 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为 14分5(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且， A B C D P x y y，。（1）求证：；（2）求点到平面的
10、距离。解：（1）如图建系，则。（2分） ，（4分） ，故。（7分） （2），设平面的法向量为， 依题意，取。（11分） ，所以点到平面的距离。（14分）解法二：（1）由平面可推得，又，所以平面。从而可得。（2）过作，由（1）知：平面，所以。所以平面。 在直角三角形中，故点到平面的距离。BCDA1PB1C1D1.A6. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分12分）如图，已知是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 （3分）在中 ,，又（8分）在中，（10分）异面
11、直线与所成的角为 （12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，（4分），（8分）（10分）异面直线与所成的角为 （12分）7. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) （理）（本题满分14分）如图，平面，四边形是正方形， ，点、分别为线段、和的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.（理科）解：（1）以点为坐标原点，射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点、，则，.设异面直线与所成角为第21题图xyz,所以异面直线与所成角大小为.（2）假设在线段上存在一点满
12、足条件，设点，平面的法向量为，则有 得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.8. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) （文）（本题满分14分）已知坐标平面内的一组基向量为，其中，且向量.（1）当和都为单位向量时，求；（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角.（文科）解：(1)由题意，当时，此时，都为单位向量.故，所以.(2) 由条件因为向量和向量共线，所以，因为，所以.于是，设向量和的夹角为则，即向量和的夹角为.9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计
13、，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）解：（1） 4分 6分（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角， 7分设圆锥高， ， 9分 11分 答：所制作的圆锥形容器容积立方米 12分 SAOB 10(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分12分)如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮 制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3）解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，
14、圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=，由得；2分由得；5分由得；8分由所以该容器最多盛水1047.2 cm3 12分（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）11、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。（第20题）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，。（1）求三棱锥的体积。（2）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）解： （1）由题意，解得. -2分 在中，所以 -3分在中，所以 -4分 -5分 -6分（2）取中点，连接，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. -8分 又，得， -10分 由余弦定理得，-12分得异面直线 与所成的角为. -14分 12(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分12分）xyz已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径， 于是，得， 3分又圆柱的体积，可得6分分别以直线为轴，建立空间直角坐标系，可得，8分设异面直线与所成角所成的角，向量与的夹角为，则， 故异面直线与所成角的余弦值为 12分
