1、江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2021届高三数学下学期5月联考试题一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知全集，集合，则A B C D 2 已知复数，在复平面内复数所对应的两点之间的距离为A B C4 D103 若 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面的一组基底的是ABCD4 小张、小李、小王、小赵四名同学，仅有一人做了数学老师布置的一道题目. 当他们被问到谁做了该题目时，小张说：“小王或小赵做了”；小李说：“小王做了”；小王说：“小张和小赵都没做”；小赵说：“小李做了”假设这四名同学中只有两人说的是对的，那么
2、做了该题目的学生是A小张 B小赵 C小王 D小李 5 被除所得的余数为，则A4 B5 C6 D7 6 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则此人第5天和第6天共走了A24里 B 6里C12里 D 18里7 已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当，则函数的图象与函数的图象交点个数为A6 B7 C8 D98 圆心在轴上的圆C与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点 的两条
3、切线相互垂直并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9 已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是 A B2 C D10已知函数，若的最小正周期为，且对任意的，恒成立，下列说法正确的是A B若，则C若 ，则D若在上单调递减，则11已知=，下列说法正确的是A设，则数列的前项的和BC=（）D数列为等比数列12已知正方体中，点E为棱的中点，点P是线段上的动点, , 则下列选项正确的是A直线与是异面直线B点P到
4、平面的距离是一个常数C过点C作平面的垂线，与平面交于点Q，若，则QD若面内有一点Q，它到CD距离与到的距离相等，则Q轨迹为一条直线三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为_14请写出与函数的图象在点处具有相同切线的一个函数_15据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4的速度增加.按这个增长速度，大约经过_年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上 (结果保留整数)（参考数据：）16已知正三棱柱的各条棱长均为1，则以点 为球心1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为_四、解答题:本题共6小题，
5、共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知中，是边的中点，且； ； (1)求AC的长；(2)的平分线交BC于点E，求AE的长.上面问题的条件有多余，现请你在，中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一你删去的条件是_，请写出用剩余条件解答本题的过程18已知数列的前项和为，且满足，数列满足且（1）求证：数列成等差数列，并求和的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和19如图，在五面体中，底面四边形为正方形，面 面，（1）求证： ；（2）若 ， ，求平面 与平面 所成的二面角20为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学
6、生健康成长，从2021年开始，参加某市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分.已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立
7、定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图（1）若该市初三男生的立定跳远成绩（单位：厘米）服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为（各组数据用中点值代替）在该市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为，求随机变量的分布列和期望（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三
8、男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）；（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性（至少写出两点）附：若，则，.21已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为， 且双曲线经过点（1）求双曲线的方程；（2）设点在直线上，过点作双曲线 的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点22 已知函数（）（1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）若函数有两个不同零点且，当最小时，求此时的值.2021届高三适应性考试试题 2021.5参考答案一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、已知全集，集合，则 （
9、 ）A. B. C. D. 【答案】C 2、已知复数，在复平面内复数所对应的两点之间的距离为（ ）A. B. C.4 D.10【答案】A 3、若是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面的一组基底的是 （ ）ABCD【答案】B4、小张、小李、小王、小赵四名同学，仅有一人做了数学老师布置的一道题目. 当他们被问到谁做了该题目时，小张说：“小王或小赵做了”；小李说：“小王做了”；小王说：“小张和小赵都没做”；小赵说：“小李做了”. 假设这四名同学中只有两人说的是对的，那么做了该题目的学生是（ ）A. 小张 B. 小赵 C.小王 D.小李【答案】D 5、被除所得的余数为，则（ ）4 5 6 7【答
10、案】B 6、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则此人第5天和第6天共走了()A24里 B 6里C12里 D 18里【答案】D7、已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当，则函数的图象与函数的图象交点个数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A8、圆心在轴上的圆C与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为（
11、）A、 B、 C、 D、【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（ ）A、 B、2 C、 D、【答案】ACD10、已知函数，若的最小正周期为，且对任意的，恒成立，下列说法正确的有（ ）AB若，则C若 ，则D若在上单调递减，则【答案】BCD11已知下列说法正确的是（ ）设，则数列的前项的和为 =（） 为等比数列【答案】AD12、已知正方体中，点E为棱的中点，点P是线段上的动点, , 则下列选项正确的
12、是( )A. 直线与是异面直线B. 点P到平面的距离是一个常数C. 过点C作平面的垂线,与平面交于点Q,若,则QD. 若面内有一点Q，它到CD距离与到的距离相等，则Q轨迹为一条直线【答案】ABC四、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为 。【答案】1014 、请写出与函数的图象在点处具有相同切线的一个函数_.【答案】（答案不唯一）15、据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4的速度增加.按这个增长速度，大约经过 年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上.(结果保留整数)（参考数据：）【答案】6
13、016、已知正三棱柱的各条棱长均为1，则以点为球心1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为_.【答案】四、解答题:本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知中,是边的中点，且 (1)求AC的长；(2)的平分线交BC于点E，求AE的长.上面问题的条件有多余，现请你在，中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一。你删去的条件是 ，请写出用剩余条件解答本题的过程。解：删 两解，不合.方法一：删. 2分 (1)取中点，设中，可得. 4分中，可得，即AC=2. 6分 (2)中，由余弦定理. 8分设AE=t由可得. 10分方法二：删. 2分（
14、1）中，可得. 4分中，可得, . 6分(2)余弦定理易得, . 8分设，由，可得. 10分方法三：删. 2分（1）在与中,由余弦定理得 4分得. 6分 (2)余弦定理易得，.8分设，由，可得. 10分18、已知数列的前项和为，且满足，数列满足且.（1）求证：数列成等差数列，并求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解析（1）因为，所以，所以为首项为1，公差为2的等差数列. 2分所以，所以. 3分因为，所以，相减得，所以.又因为即，所以，所以，所以为首项为-1，公比为2的等比数列. 5分所以. 6分（2）因为， 8分所以.记，则，所以，所以，所以. 12分19、如图，在五面体中，底面四边形为
15、正方形，面.(1) 求证: ;(2) 若求平面与平面所成的二面角。解：(1)在正方体ABCD中，因为所以 因为所以 5分（2）因为四边形ABCD是正方形，所以，因为，,所以.因为,所以.由,所以可以建立如图以D为坐标原点的空间直角坐标系. 7分由已知，,易知平面ADE的法向量为 8分设平面BCF的法向量为,所以,则，所以令解得,所以平面BCF的法向量为 10分设平面ADE与平面BCF所成的二面角为,则, 12分 20、为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加某市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数
16、（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分.已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目.甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远
17、测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.（1） 若该市初三男生的立定跳远成绩（单位：厘米）服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为（各组数据用中点值代替）.在该市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为，求随机变量的分布列和期望.（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分.（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）；（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际
18、情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性.（至少写出两点）附：若，则，.解：（1）由题意，得，2分所以，所以，所以，所以的分布列为：0123 4分. 5分（2）（i）记乙校初三男生立定跳远成绩为厘米，则，所以， 8分所以估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数为. 9分（）本题结论开放，只要考生能从统计学的角度作出合理的分析即可.如：一次取样未必能客观反映总体；样本容量过小也可能影响估计的准确性；忽略异常数据的影响也可能导致估计失真；模型选择不恰当，模型的拟合效果不好，也将导致估计失真；样本不具代表性，也会对估计产生影响等等。 12分21、已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为， 且双曲线经过点（1）求双曲线的方程；（2）设点在直线上，过点作双曲线 的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点解：（1）双曲线方程为： 3分（2）解：设，的斜率为则，联立方程消去可得：，整理可得： ，因为与双曲线相切所以 5分 代入可得：即 即 8分同理，切线的方程为 9分在切线上，所以有满足直线方程，而两点唯一确定一条直线11分 所以当时，无论为何值，等式均成立点恒在直线上，故无论在何处，恒过定点12分22、已知函数，（1） 证明：函数在内存在唯一零点；（2） 若函数有两个不同零点且，当最小时，求此时的值.解析：