1、2020-2021年阳江一中高三数学大练习（二）一、单选题1已知全集为实数集，集合，则（ ）ABCD2设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数的部分图像如图所示，则可能的解析式是（ ）A. B.C. D.4若，则实数之间的大小关系为（ ）ABCD5已知x，y满足约束条件，若，则最小值是 ( )ABCD6若角的终边过点，且则实数的值为（ ）ABCD7中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩
2、余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )ABCD8将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、多选题9下列命题错误的是（ ）A，B，C，D，10某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（ ）A甲的不同的选法种数为10B甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C乙同学在选物理的条件
3、下选化学的概率是D乙、丙两名同学都选物理的概率是11声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（ ）A是的一个周期B在上有个零点C的最大值为D在上是增函数12如图，已知函数（其中，）的图象与轴交于点，与轴交于点，.则下列说法正确的有（ ）.A的最小正周期为12 BC的最大值为 D在区间上单调递增三、填空题13已知，则_.14如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15
4、和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m15的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_16已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_.四、解答题17已知函数，满足，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值18已知中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.19如图，在四棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，（）证明：为直角三角形（）若四棱锥的体积为，求的面积20已知椭圆左、右焦点分别为，且满足离心率，过原点O且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点，求面积的最
5、大值.21某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率22已知函数，（）若在内单调递减，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点分别为，证明：2020-2021年阳江一中高三大练习（二）参考答案一、单选题题号123456789101112答案CCBABCAAACAD ABCACD7【解析】与所在扇形圆心
6、角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得8【答案】A【解析】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，周期，若函数在上没有零点， ， ，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，可得，.二、多选题10【解析】A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即种选法，故A正确；B项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；C项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是，故C错误；D项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率，所以乙、丙两名同学都选物理的概率是，D正确，故选：AD
7、.11.【解析】因为：的周期是,的周期是,所以的周期是,故A正确.当,时,，或解得或或,所以在上有个零点,故正确.，令,求得或,因为在（） 单调递增,在单调递减,所以时取得最大值,则,故C正确.由得,要求增区间则,即（不成立）,或,所以，所以在上是增函数是错误的,故D错误.故选：ABC12【解析】由题意可得：，把代入上式可得：，解得，可得周期，解得可知：不对，解得函数，可知正确时，可得：函数在单调递增综上可得：ACD正确13【答案】 14【答案】60 15【答案】 16【答案】16.【解析】由，可得，构造函数，当且当，此时，函数在上为减函数，由于，则，所以，所以，.综上可得的取值范围为.四、解
8、答题17【解析】（1）因为，所以，解得，所以，所以的最小正周期为5分（2）由，得，所以，所以，所以，所以在上的最大值为，最小值为10分18【解析】（1）在中，根据正弦定理，由，得，即，所以，即，又因为，所以；6分（2）由（1），根据正弦定理可得：，因为，所以，即的取值范围是.12分19【解析】（1）， 平面平面，平面平面，平面，平面，在等腰直角三角形中，平面，平面，为直角三角形. 5分（2）如图，过点作.平面平面，平面平面，平面，故四棱锥以为高. 在等腰直角三角形中， 由（1）可知平面，又平面，则， .12分20【解析】（1）由题意可知，根据，得，椭圆C的方程为. 4分（2）设直线的方程为，由
9、，得，.点A到直线的距离，所以，当时，；当时，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.12分21【解析】（1）根据频率分布直方图可知：重量超过克的频率为：，所以重量超过克的产品数量为（件）3分（2）可取的值为，所以的分布列为：8分（3）利用样本估计总体，该流水线上重量超过克的概率为，令为任取5件产品中重量超过克的产品数量，则所以所求概率为.12分22【解析】（I） 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数 的最大值为，6分（）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（I），知 由，两式相减，得不妨设， 要证明，只需证明 即证明，亦即证明 令函数，即函数在内单调递减时，有，即不等式成立 综上，得12分试卷第15页，总16页
